2 replies to this topic

[tank06536]

Cho  a,b,c$\geq 0$ và a+b+c=3 Tìm min của

$P=\sum a^2 +\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+ca}$

 

P/s:bài này chắc có rồi nhưng mình tìm trên VMF không thấy

[Hoang Long Le]

Cho  a,b,c$\geq 0$ và a+b+c=3 Tìm min của

$P=\sum a^2 +\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+ca}$

 

P/s:bài này chắc có rồi nhưng mình tìm trên VMF không thấy

 Bài này bạn chú í đến bất đẳng thức sau :

$$3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$$

$$=\sum a^3+\sum ab^2+\sum a^2b$$

$$\geq 2\sum a^2b+\sum a^2b=3\sum a^2b$$

$$\Rightarrow \sum a^2b\leq \sum a^2$$

 Suy ra 

$$P\geq \sum a^2+1\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}+1=4$$

 

Có lẽ

Theo mình đề có lẽ là

$$P=\sum a^2 +\frac{\sum ab}{a^2b+b^2c+ca}$$ 

 Khi đó thay $\sum ab=\frac{9-(a^2+b^2+c^2)}{2}$  vào

 

Edited by Hoang Long Le, 16-06-2015 - 12:43.

[tank06536]

mình quên mất điều kiện của nó phải là $a> 0 ,b> 0,c> 0$