Chủ đề này có 6 trả lời

[tunglamlqddb]

 TÌm nghiệm nguyên dương của PT: $x^{2015}+y^{2015}=2017^{2015}$

[the man]

 TÌm nghiệm nguyên dương của PT: $x^{2015}+y^{2015}=2017^{2015}$

Giả sử  $1\leq x\leq y<2017$

   $y<2017\Rightarrow y+1\leq 2017$

$\Rightarrow 2017^{2015}\geq (y+1)^{2015}=y^{2015}+2015y^{2014}+...+1>y^{2015}+2015y^{2014}$

$\Rightarrow x^{2015}+y^{2015}>y^{2015}+2015y^{2014}$

$\Rightarrow x^{2015}>2015y^{2014}\geq 2015x^{2014}\Rightarrow x>2015\Rightarrow y>2015$

Mà $x,y<2017\Rightarrow x=y=2016$

Khi đó  $x^{2015}+y^{2015}$  là số chẵn , trái với  $2017^{2015}$  là số lẻ

Vậy PT không có nghiệm nguyên dương

[tunglamlqddb]

Giả sử  $1\leq x\leq y<2017$

   $y<2017\Rightarrow y+1\leq 2017$

$\Rightarrow 2017^{2015}\geq (y+1)^{2015}=y^{2015}+2015y^{2014}+...+1>y^{2015}+2015y^{2014}$

$\Rightarrow x^{2015}+y^{2015}>y^{2015}+2015y^{2014}$

$\Rightarrow x^{2015}>2015y^{2014}\geq 2015x^{2014}\Rightarrow x>2015\Rightarrow y>2015$

Mà $x,y<2017\Rightarrow x=y=2016$

Khi đó  $x^{2015}+y^{2015}$  là số chẵn , trái với  $2017^{2015}$  là số lẻ

Vậy PT không có nghiệm nguyên dương

nếu chuyển thành:

$^{2012}+y^{2012}=2014^{2012}$

thì có khẳng định đc PT có nghiệm x=y=2013 không nhỉ?

[the man]

nếu chuyển thành:

$^{2012}+y^{2012}=2014^{2012}$

thì có khẳng định đc PT có nghiệm x=y=2013 không nhỉ?

không vì 

$2014^{2012}\vdots 4$

$2013^{2012}$ chia 4 dư 1 nên $2.2013^{2012}$ chia 4 dư 2

[tunglamlqddb]

Tức là phương trình: 

$x^{a}+y^{a}=(a+2)^{a}$, với a nguyên dương luôn vô nghiệm ? 

[congdaoduy9a]

Tức là phương trình: 

$x^{a}+y^{a}=(a+2)^{a}$, với a nguyên dương luôn vô nghiệm ? 

Sai .Vì a=1 vẫn có nghiệm

[tunglamlqddb]

Ừ thì với a nguyên dương khác 1? ( Hi vọng lần này đúng)