Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn: $a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2$.
Chứng minh rằng: $2 (a^3+b^3+c^3+d^3)+ a+b+c+d\leq 12$
Chứng minh rằng: $2 (a^3+b^3+c^3+d^3)+ a+b+c+d\leq 12$
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 21-06-2015 - 10:46
#1
Đã gửi 21-06-2015 - 10:46
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 22-06-2015 - 23:58
olympiachapcanhuocmo
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có : $2.\sum a^{3}+\! \sum a\leq 2.\sqrt[3]{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{3}}+\sum a\leq 3.\sum a$
Mật khác ,từ $\sum a=\sum a^{2}\Rightarrow 2\sum a + 4= \sum \left ( a^{2}+1 \right )\geq 2\sum a \Rightarrow 4\geq \sum a$
Do đó : ta có đpcm
- Truong Gia Bao yêu thích
#3
Đã gửi 23-06-2015 - 20:13
ZzNightWalkerZz
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
Ta có : $2.\sum a^{3}+\! \sum a\leq 2.\sqrt[3]{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{3}}+\sum a\leq 3.\sum a$
Mật khác ,từ $\sum a=\sum a^{2}\Rightarrow 2\sum a + 4= \sum \left ( a^{2}+1 \right )\geq 2\sum a \Rightarrow 4\geq \sum a$
Do đó : ta có đpcm
Làm sao để suy ra được $\sum a^2 \geq \sum a^3$ ?
Nếu đó là Holder thì chưa đúng
.
Reaper
.
.
The god of carnage
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
