Cho biểu thức $A = \frac{x + 2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}$.
a. Rút gọn biểu thức A.
b.Tìm GTLN của A.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-06-2015 - 07:34
$A = \frac{x + 2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}$.
Bắt đầu bởi Phan Tien Ngoc, 22-06-2015 - 07:15
đại số
#2
Đã gửi 22-06-2015 - 07:58
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Cho biểu thức $A = \frac{x + 2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}$.
a. Rút gọn biểu thức A.
b.Tìm GTLN của A.
Mình nghĩ phân số cuối cùng là trừ "-". Nếu thế thì chắc bạn cũng làm được.
$A=\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}= \frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}= \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\leq \frac{\sqrt{x}}{3\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}=\frac{1}{3}$ (theo AM-GM)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
- hoctrocuaZel, Phan Tien Ngoc và Hiep Si Lon thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
 
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024  đại số, tài liệu và .
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Bắt đầu bởi aZO, 15-05-2024 đại số
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và .
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
