Chủ đề này có 3 trả lời

[MathSpace001]

Cho các số thực dương a²+b²+c²=3

CMR $\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+a+c}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b}}\leq \sqrt{3}$

 

Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 25-06-2015 - 10:58

[Hoang Nhat Tuan]

Cho các số thực dương a²+b²+c²=3

CMR $\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+a+c}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b}}\leq \sqrt{3}$

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có: 

$\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}=\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a^2+b+c)(1+b+c)}}\leq \sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}$

$\leq \frac{\sqrt{(a+b+c)\sum a(1+b+c)}}{a+b+c}=\sqrt{1+\frac{2(ab+bc+ca)}{a+b+c}}\leq \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 25-06-2015 - 10:32

[Hoangtheson2611]

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có: 

$\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}=\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a^2+b+c)(1+b+c)}}\leq \sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}$

$\leq \frac{\sqrt{(a+b+c)\sum a(1+b+c)}}{a+b+c}=\sqrt{1+\frac{2(ab+bc+ca)}{a+b+c}}\leq \sqrt{3}$

Chỗ này bạn giải thích rõ ra được không ? Mình không hiểu lắm 

[Thu Huyen 21]

Chỗ này bạn giải thích rõ ra được không ? Mình không hiểu lắm 

Phần mẫu là BĐT Bunhia đó