Cho $F_n$ là dãy Fibonaxi, chứng minh: $F_n^4-1=F_{n-2}F_{n-1}F_{n+1}F_{n+2}$
#2
Đã gửi 28-06-2015 - 16:30
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Cho $F_n$ là dãy Fibonaxi, chứng minh: $F_n^4-1=F_{n-2}F_{n-1}F_{n+1}F_{n+2}$
Ta có công thức tổng quát của dãy Fibonaxi là : $F_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n})$
Thay vào rồi trâu bò phân tích ta được ĐPCM 
P/s : Đang tìm cách hay hơn 
@BBA: Cách hay quá(hoa mắt)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 28-06-2015 - 16:47
- Bui Ba Anh yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#3
Đã gửi 28-06-2015 - 17:14
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cho $F_n$ là dãy Fibonaxi, chứng minh: $F_n^4-1=F_{n-2}F_{n-1}F_{n+1}F_{n+2}$
Đẳng thức Cassini: $F_n^2-F_{n+1}F_{n-1}=(-1)^{n-1}$ (không khó để chứng minh bằng quy nạp).
Nếu $n$ chẵn thì theo đẳng thức Cassini ta có $F_n^2-1=F_{n+1}F_{n-1}$. Do đó ta chỉ cần chứng mình $F_n^2+1=F_{n-2}F_{n+2}$ hay $F_n^2+1=(F_n-F_{n-1})(F_n+F_{n+1})=F_n^2+F_n(F_{n+1}-F_{n-1})-F_{n+1}F_{n-1}=2F_n^2-F_{n+1}F_{n-1}$ hay $F_n^2-F_{n+1}F_{n-1}=1$.
Tương tự với $n$ lẻ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 28-06-2015 - 17:14
- Bui Ba Anh yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
