Chủ đề này có 2 trả lời

[Lin Kon]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \frac{8xy}{x+y}+x^2+y^2=16 & \\\sqrt{x+y}=x^2-y & \end{matrix}\right.$

[Duong Nhi]

Đặt x+y=a; xy=b. Dễ thấy x,y #0

Do đó ta có: PT 1 của hệ <=> $\frac{8b}{a}+a^2-2b=16<=> 8b +a^3-2ab=16a <=> a(a^2-16)-2b(a-4)=0<=>(a-4)(a^2+4a-2b)=0$

Đến đây thay x+y=a; xy=b vào rồi thay x,y vao pt 2 của hệ để tìm x,y

[kunkon2901]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \frac{8xy}{x+y}+x^2+y^2=16 & \\\sqrt{x+y}=x^2-y & \end{matrix}\right.$

$x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\Leftrightarrow (x+y)^2-16-2xy+\frac{8xy}{x+y}=0\Leftrightarrow (x+y-4)(x+y+4)-2xy(1-\frac{4}{x+y})=0$

$\Leftrightarrow (x+y-4)(x+y+4)-2xy.\frac{x+y-4}{x+y}=0\Leftrightarrow (x+y-4)(x+y+4-\frac{2xy}{x+y})=0$