$\left\{\begin{matrix} 3x^2+2y+1=2z(x+2) & & & \\ 3y^2+2z+1=2x(y+2) & & & \\ 3z^2+2x+1=2y(z+2) & & & \end{matrix}\right.$
Dinh Xuan Hung:Bấm nút sửa để xem cách gõ $\LaTeX$
Cộng 3 phương trình lại ta được:
$3(x^2+y^2+z^2)+3=2(xy+yz+xz)+2(x+y+z)$ (*)
Lại có:$x^2+y^2+z^2+3\geq 2(x+y+z)$ (BĐT AM-GM cho 2 số)
$2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+xz)$ (cũng sử dụng AM-GM)
Do đó $VT(*)\geq VP(*)$
Dấu bằng xảy ra tại $x=y=z=1$
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.