Chủ đề này có 4 trả lời

[nloan2k1]

Với mọi số thực k<1; $a_{1},a_{2},...,a_{n} và m là các số thực dương$; n là số tự nhiên không âm

CMR: $\sqrt[m]{\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}}\geq \frac{\sqrt[m]{a_{1}}+\sqrt[m]{a_{2}}+...+\sqrt[m]{a_{n}}}{n}$

 

[NMDuc98]

Với mọi số thực k<1; $a_{1},a_{2},...,a_{n} và m là các số thực dương$; n là số tự nhiên không âm

CMR: $\sqrt[m]{\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}}\geq \frac{\sqrt[m]{a_{1}}+\sqrt[m]{a_{2}}+...+\sqrt[m]{a_{n}}}{n}$

Thế $k<1$ đóng vai trò gì bạn!

[Hoang Nhat Tuan]

Với mọi số thực k<1; $a_{1},a_{2},...,a_{n} và m là các số thực dương$; n là số tự nhiên không âm

CMR: $\sqrt[m]{\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}}\geq \frac{\sqrt[m]{a_{1}}+\sqrt[m]{a_{2}}+...+\sqrt[m]{a_{n}}}{n}$

Lại một bài sử dụng Holder:

BĐT tương đương:$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\geq \frac{(\sqrt[m]{a_1}+\sqrt[m]{a_2}+...+\sqrt[m]{a_n})^m}{n^m}$

 Đến đây dùng Holder thôi

[nloan2k1]

Lại một bài sử dụng Holder:

BĐT tương đương:$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\geq \frac{(\sqrt[m]{a_1}+\sqrt[m]{a_2}+...+\sqrt[m]{a_n})^m}{n^m}$

 Đến đây dùng Holder thôi

Mình không muốn sử dụng Holder, vì đây chỉ là một bđt phụ thôi, sử dụng Holder chứng minh sẽ rất dài và mất thời gian.

Bài này có một cách sử dụng bđt AM-GM nhưng mình vẫn chưa nghĩ ra hướng làm!

[Truong Gia Bao]

Mình không muốn sử dụng Holder, vì đây chỉ là một bđt phụ thôi, sử dụng Holder chứng minh sẽ rất dài và mất thời gian.

Bài này có một cách sử dụng bđt AM-GM nhưng mình vẫn chưa nghĩ ra hướng làm!

Mình đang thắc mắc có điều kiện $ m \geq 1$ nữa không nhỉ? Bạn xem ở ĐÂY thử!