Chủ đề này có 3 trả lời

[duyanh782014]

Cho $x,y\geq 0$ và $x^{2}+y^{2}=1.$Chứng minh rằng $x^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

[Nguyen Minh Hai]

Cho $x,y\geq 0$ và $x^{2}+y^{2}=1.$Chứng minh rằng $x^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:

$(x^3+y^3)(x^3+y^3)(1+1) \geq (x^2+y^2)^3=1$

 

$\Rightarrow x^3+y^3 \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 04-07-2015 - 19:47

[NhatTruong2405]

Hoac ap dung BDT AM-GM:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x^{3}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}x^{2}& \\ y^{3}+y^{3}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}y^{2}& \end{matrix}\right.$ Cong lai ta co dpcm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 04-07-2015 - 17:36

[NhatTruong2405]

Áp dụng BĐT $Holder$ ta có:

$(a^3+b^3)(b^3+c^3)(1+1) \geq (a^2+b^2)^3=1$

 

$\Rightarrow a^3+b^3 \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Cai nay la $a^{3}+b^{3}$ phai khong ban :-?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 04-07-2015 - 17:40