Cho x,y,x>0
Chung minh rang $\sum \frac{x^{3}}{x^{3}+(x+y)^{3}}\geq \frac{1}{3}$
Cho x,y,x>0
Chung minh rang $\sum \frac{x^{3}}{x^{3}+(x+y)^{3}}\geq \frac{1}{3}$
Cho x,y,x>0
Chung minh rang $\sum \frac{x^{3}}{x^{3}+(x+y)^{3}}\geq \frac{1}{3}$
Đặt:$m=\frac{y}{x};n=\frac{z}{y};p=\frac{x}{z}$ và $mnp=1$
Khi đó BĐT trở thành:
$\sum \frac{1}{1+(1+m)^3}\geq \frac{1}{3}$ (1)
Đặt:$m=\frac{bc}{a^2};n=\frac{ca}{b^2};p=\frac{ab}{c^2}$
(1)<=>$\sum \frac{a^6}{a^6+(a^2+bc)^3}\geq \frac{1}{3}$
Lại có:$\sum \frac{a^6}{a^6+(a^2+bc)^3}\geq \frac{(\sum a^3)^2}{\sum (a^6+(a^2+bc)^2)}$
Cần chứng minh:$3(\sum a^3)^2\geq \sum (a^6+(a^2+bc)^3)$
$<=>\sum a^6+5\sum a^3b^3\geq 3abc\sum a^3+9a^2b^2c^2$
Áp dụng AM-GM thì:$\sum (a^6+2a^3b^3)\geq \sum 3a^4bc$
Và $3\sum a^3b^3\geq 9a^2b^2c^2$
Từ đó => ĐPCM
Đặt:$m=\frac{y}{x};n=\frac{z}{y};p=\frac{x}{z}$ và $mnp=1$
Khi đó BĐT trở thành:
$\sum \frac{1}{1+(1+m)^3}\geq \frac{1}{3}$ (1)
Đặt:$m=\frac{bc}{a^2};n=\frac{ca}{b^2};p=\frac{ab}{c^2}$
(1)<=>$\sum \frac{a^6}{a^6+(a^2+bc)^3}\geq \frac{1}{3}$
Lại có:$\sum \frac{a^6}{a^6+(a^2+bc)^3}\geq \frac{(\sum a^3)^2}{\sum (a^6+(a^2+bc)^2)}$
Cần chứng minh:$3(\sum a^3)^2\geq \sum (a^6+(a^2+bc)^3)$
$<=>\sum a^6+5\sum a^3b^3\geq 3abc\sum a^3+9a^2b^2c^2$
Áp dụng AM-GM thì:$\sum (a^6+2a^3b^3)\geq \sum 3a^4bc$
Và $3\sum a^3b^3\geq 9a^2b^2c^2$
Từ đó => ĐPCM
Khuc do la ban khai trien ra a
Khuc do la ban khai trien ra a
Khúc đó là khai triển từ:$3(\sum a^3)^2\geq \sum (a^6+(a^2+bc)^3)$ đó bạn
Khúc đó là khai triển từ:$3(\sum a^3)^2\geq \sum (a^6+(a^2+bc)^3)$ đó bạn
Hay qua,khong ngo la khai trien ra duoc Cam on ban
Nhờ mod xoá ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 05-07-2015 - 09:01
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta được :
$\sum \frac{x^{3}}{x^{3}+(x+y)^{3}}=\sum \frac{x^4}{2x^4+3x^2y(x+y)+xy^3}\geq \frac{\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^2}{2\sum x^4+3\sum x^2y(x+y)+\sum xy^3}$
Ta cần chứng minh
$\frac{\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^2}{2\sum x^4+3\sum x^2y(x+y)+\sum xy^3}\geq \frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow \sum x^4+3\sum x^2y^2\geq \sum x^3z+3\sum x^3y$
Rồi sao nữa bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 05-07-2015 - 00:00
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta được :
$\sum \frac{x^{3}}{x^{3}+(x+y)^{3}}=\sum \frac{x^4}{2x^4+3x^2y(x+y)+xy^3}\geq \frac{\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^2}{2\sum x^4+3\sum x^2y(x+y)+\sum xy^3}$
Ta cần chứng minh
$\frac{\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^2}{2\sum x^4+3\sum x^2y(x+y)+\sum xy^3}\geq \frac{1}{3}\Leftrightarrow \sum x^4+3\sum x^2y^2\geq \sum x^3z+3\sum x^3y$
Luôn đúng theo Muirhead vì $(4,0,0)\succ (3,1,0)$
Bất đẳng thức cuối không thể viết lại dưới dạng trung bình loại $[a_1, a_2,...,a_n]$ để dùng Muirhead được vì nó không là bất đẳng thức đối xứng. Vậy không thể dùng Muirhead
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta được :
$\sum \frac{x^{3}}{x^{3}+(x+y)^{3}}=\sum \frac{x^4}{2x^4+3x^2y(x+y)+xy^3}\geq \frac{\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^2}{2\sum x^4+3\sum x^2y(x+y)+\sum xy^3}$
Ta cần chứng minh
$\frac{\left ( x^2+y^2+z^2 \right )^2}{2\sum x^4+3\sum x^2y(x+y)+\sum xy^3}\geq \frac{1}{3}\Leftrightarrow \sum x^4+3\sum x^2y^2\geq \sum x^3z+3\sum x^3y$
Luôn đúng theo Muirhead vì $(4,0,0)\succ (3,1,0)$
Có thể nó đúng theo Muirhead của Long nhưng theo $Vinacal$ $570ES$ $PLUS$ $II$ của t thì BĐT đó sai
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 05-07-2015 - 09:39
Có thể nó đúng theo Muirhead của Long nhưng theo $Vinacal$ $570ES$ $PLUS$ $II$ của t thì BĐT đó sai
[\spoiler] Làm sao để LATEX có màu đỏ được nhỉ? [\spoiler]
Mình latex được nè: $\dfrac{\color{green}{hahaha}}{\color{red}{1}+\color{blue}{2}+\color{yellow}{3}}$
P.s. Nhìn qua dòng chữ khi load latex là biết gõ.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Có thể nó đúng theo Muirhead của Long nhưng theo $Vinacal$ $570ES$ $PLUS$ $II$ của t thì BĐT đó sai
[\spoiler] Làm sao để LATEX có màu đỏ được nhỉ? [\spoiler]
Spoiler còn chưa ẩn được kìa :v
Thay dấu "\" bằng xấu "/" đi đã :v
Tau thay màu được nè :v
$\mathrm{\color{red}{L}\color{yellow}{o}\color{Cyan}{n}\color{Orange}{g}}$ Đẹp trai
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 05-07-2015 - 09:11
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh