Cho a,b,c là các số thực dương thỏa: a+b+c=1
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
Bắt đầu bởi nloan2k1, 06-07-2015 - 17:07
#2
Đã gửi 06-07-2015 - 17:13
Hide On Mask
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa: a+b+c=1
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
Áp dụng bđt $\sum \sqrt{a+b}=\sqrt{\frac{3}{2}}(\sum \sqrt{\frac{2(a+b)}{3}})\leq \sqrt{\frac{3}{2}}.\frac{2+2\sum a}{2}=\sqrt{6}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
I learned that each mistake was probably a reflection of something that I was (or others were) doing wrong, so if I could figure out what that was, I could learn how to be more effective. I learned that wrestling with my problems, mistakes, and weaknesses was the training that strengthened me. Also, I learned that it was the pain of this wrestling that made me and those around me appreciate our successes.
#3
Đã gửi 06-07-2015 - 17:45
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Áp dụng bđt Bunchiacopxki:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa: a+b+c=1
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
$\sum (\sqrt{a+b})^2 \leq (1+1+1)(2a+2b+2c)=6$
$\rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-07-2015 - 17:48
- Integralization1995 yêu thích
#4
Đã gửi 06-07-2015 - 19:39
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng BĐT Bunhiakowsky ta có :
$(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^{2}\leq (1+1+1)(2a+2b+2c)=6(a+b+c)=6\Leftrightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{6}$
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
