Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoang Tung 126]

   Bài toán : Tìm tất cả các hàm $f:R\rightarrow R, g:R\rightarrow R$ với mọi số thực $x,y$ thỏa mãn :

 

     $\left\{\begin{matrix} f(x)-2g(x)=g(y)+4y & \\ f(x)g(x)\leq 2015x^2 & \end{matrix}\right.$

 

 

[Bui Ba Anh]

   Bài toán : Tìm tất cả các hàm $f:R\rightarrow R, g:R\rightarrow R$ với mọi số thực $x,y$ thỏa mãn :

 

     $\left\{\begin{matrix} f(x)-2g(x)=g(y)+4y & \\ f(x)g(x)\leq 2015x^2 & \end{matrix}\right.$

Cho $y=0$ vào phương trình, ta được: $f(x)=2g(x)+g(0)$ với mọi $x$

Thế vào bất phương trình ta có: $g(x)(2g(x)+g(0)) \leq 2015x^2$ với mọi $x(1)$

Cho $x=0$ vào $(1)$ thu được $g(0)=0$

Suy ra $f(x)=2g(x)$, nên $g(y)=-4y$

Và $f(x)=2g(x)=-8x$

Vậy $f(x)=-8x, g(x)=-4x$ với mọi $x$