Bài 1 nha em : ))
Ta đặt $ab=x,bc=y,ca=z$=>$a=\sqrt{\frac{xz}{y}};b=\sqrt{\frac{xy}{z}};c=\sqrt{\frac{yz}{x}}$, từ đây em suy ra được $x+y+z=xy+yz+xz$ (em dựa vào điều kiện đề cho sau đó biến đổi thành $ab+bc+ac=(a+b+c)abc$, ráp x,y,z là chứng minh đc à : ))
Bất đẳng thức cần chứng minh đc viết lại:
$(x+y+z)(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2} \geq 27$
<=>$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x+y+z}}$
<=>$2(\sqrt{\frac{x}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y+z}})+\frac{3\sqrt{3}(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{(x+y+z)^{2}}\geq3\sqrt{3}$ (1)
Áp dụng bđt côsi, ta có $\frac{3\sqrt{3}x^{2}}{(x+y+z)^{2}}+\sqrt{\frac{x}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{x}{x+y+z}}\geq\frac{3\sqrt{3}x}{x+y+z}$
Tương tự mấy cái kia, em cộng lại theo vế, sau đó em sẽ thấy (1) đúng => bđt cần cm đúng nha
Suýt quên, giải đk, dấu = xra <=>a=b=c=1 : ))
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 08-07-2015 - 18:06