Chủ đề này có 3 trả lời

[TramQuy]

 

Tìm Min; Max của biểu thức: P= $x(3+\sqrt{5-x^{2}})$

 

 

[hoanglong2k]

 

 

Tìm Min; Max của biểu thức: P= $x(3+\sqrt{5-x^{2}})$

 

 Ta có : $P^2=x^2\left ( 3+\sqrt{5-x^2} \right )^2$

 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có :

 $\left ( 3+\sqrt{5-x^2} \right )^2\leq (3+1)(3+5-x^2)=4(8-x^2)\Rightarrow P^2\leq 4x^2(8-x^2)$

 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : $4x^2(8-x^2)\leq (8-x^2+x^2)^2=64\Rightarrow P^2\leq 64\Rightarrow -8\leq P\leq 8$

 Vậy $P_{min}=-8$ khi $x=-2$ và $P_{max}=8$ khi $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 10-07-2015 - 19:52

[vda2000]

 

 

Tìm Min; Max của biểu thức: P= $x(3+\sqrt{5-x^{2}})$

 

Ta có: $|P|=|x|.(3+\sqrt{5-x^2})$

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có:

$(\sqrt{3}.\sqrt{3}+\sqrt{5-x^2}.1)^2\leq [(\sqrt{3})^2+(\sqrt{5-x^2})^2][(\sqrt{3})^2+1^2]=4(8-x^2)$

Suy ra: $3+\sqrt{5-x^2}\leq 2\sqrt{8-x^2}$

Do đó, $|P|\leq 2.x.\sqrt{8-x^2}\leq x^2+8-x^2=8$

$\Rightarrow -8\leq P\leq 8$

KL: $min_P=-8$ tại: $x=-2$; $max_P=8$ tại: $x=2$

[Nguyen Huy Hoang]

$P=x(3+\sqrt{5-x^2})$  

TXĐ: $-\sqrt5 \leq x \leq \sqrt5$

 

Ta có:

 

$P^2=x^2(3+\sqrt{5-x^2})^2$

$=x^2\left( 14-x^2+3.2\sqrt{5-x^2}\right)$

$\leq x^2 \left[ 14-x^2+3(5-x^2+1)\right]$ (theo $AM-GM$)

$=x^2(32-4x^2)$

$=4.x^2.(8-x^2)$

$\leq (x^2+8-x^2)^2=8^2$ (theo $AM-GM$)

 

=> $-8 \leq P \leq 8$

Vậy $P_{max}=8$ khi $x=2$

$P_{min}=-8$ khi $x=-2$