Cho x,y >0. Tìm GTNN của biểu thức: P= $\frac{(x+y)^{3}}{xy^{2}}$
Cho x,y >0. Tìm GTNN của biểu thức: P= $\frac{(x+y)^{3}}{xy^{2}}$
Started By TramQuy, 10-07-2015 - 17:07
#1
Posted 10-07-2015 - 17:07
#2
Posted 10-07-2015 - 17:11
$\frac{(x+y)^{3}}{xy^{2}}=\frac{x^{2}}{y^{2}}+3+\frac{3x}{y}+\frac{y}{x}=(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y}{8x}+\frac{y}{8x})+(\frac{2x}{y}+\frac{y}{2x})+(\frac{x}{y}+\frac{y}{4x})+3\geq \frac{3}{4}+2+1+3=\frac{27}{4}$
Edited by aristotle pytago, 10-07-2015 - 17:34.
- Nguyen Huy Hoang likes this
#3
Posted 10-07-2015 - 17:19
Cho x,y >0. Tìm GTNN của biểu thức: P= $\frac{(x+y)^{3}}{xy^{2}}$
$\frac{(x+y)^3}{xy^2}=\frac{(x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2})^3}{xy^2}\geq \frac{\frac{27}{4}xy^2}{xy^2}=\frac{27}{4}$
- Nguyen Huy Hoang, kimchitwinkle, hoctrocuaHolmes and 1 other like this
FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users