Chủ đề này có 136 trả lời

[langthanhlong]

Tương tự như bài phân giác, cứ kẻ đường cao thôi

[thuong9a]

Cho đa giác lồi A₁A₂A_3....A_100. Tại mỗi đỉnh A_k (k=1,2,3,....,100),người ta ghi một số thưc a_k sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu hai số trên hai đỉnh kề nhau chỉ bằng 2 hoặc 3. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của giá trị tuyệt đồi của hiệu hai số ghi trên mỗi cặp đỉnh của đa giác đã cho, biết rằng các số ghi tại các đỉnh đã cho đôi một khác nhau.

Mọi người xem bài này nên giải theo phương pháp nào?

[thuong9a]

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh của môt tam giác có diện tích không lớn hơn 1. CMR tất cả những điểm đã cho nằm trong môt tam giác có diện tích không lớn hơn 4.

[thuong9a]

Cho hình chữ nhật ABCD, lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M  thuộc cạnh DA sao cho hình 8-giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. CMR nếu độ dài các cạnh của hình 8-giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuong9a: 03-02-2016 - 13:17

[ngocdz9apro]

Trên 1 đường tròn người ta  tô xanh 1 số cung sao cho 2 cung màu xanh bất kì không có điểm chung và tổng độ dài các cung được tô màu xanh nhỏ hơn một nửa chu vi đường tròn ,

CMR có ít nhất 1 đường kính của đường tròn đó mà 2 đầu của nó không bị tô màu

[hoaian2014]

Trong hình vuông cạnh 8 lấy 100 điểm bất kì, chứng minh rằng có ít nhất 4 điểm nằm trong hình tròn có bán kính bằng 1

[ngocdz9apro]

Trong hình vuông cạnh 8 lấy 100 điểm bất kì, chứng minh rằng có ít nhất 4 điểm nằm trong hình tròn có bán kính bằng 1

trong hinh vuong 8x8 do ke 16 hinh vuong 2x2 duong tron ngoai tiep hinh vuong 2x2 co ban kinh la 1 

[ngocdz9apro]

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh của môt tam giác có diện tích không lớn hơn 1. CMR tất cả những điểm đã cho nằm trong môt tam giác có diện tích không lớn hơn 4.

lay tam giac lon nhat roi ke song song voi no roi cm tat ca 2009 diem deu nam trong tam giac do

[nntien]

ai xem hộ mình bài này với

Cho dãy số: .1/2;1/3;1/4;1/5;...;1/2015
Xóa đi hai số bất kì rồi viết thêm một số mới bằng tích của hai số đó cộng với tổng của chúng.Tiếp tục làm như thế cho đến khi chỉ còn một số.
Số còn lại đó là

Bài này có trong Violympic vòng 19 tự luyện:

 

Gọi hai số bị xóa là a,b thì viết thêm vào số mới $k=a+b+ab=(a+1)(b+1)-1$, nếu số mới này xóa cùng với một số c nào đó thì ta viết vào kết quả $(k+1)(c+1)-1$, nghĩa là số $(a+1)(b+1)(c+1)-1$. Như vậy với n số bất kỳ $a_1,a_2,...,a_n$ khi thực hiện n-1 lần thì đại lượng $A=(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)-1$ sẽ không đổi (bất biến).

Thật vậy nếu xóa đi hai số $a_i$ và $a_j$ (i<j) nào đó và thay bằng số $k=(1+a_i)(1+a_j)-1$, thì đại lượng $A$ lúc này là: $A=(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_{i-1})(1+a_{i+1})...(1+a_{j-1})(1+a_{j+1})...(1+a_n)(1+k)-1=(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)-1$ không đổi. Vậy số còn lại là $A$.

Theo bài toán trên $A=(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})...(1+\frac{1}{2015})-1=1007$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 03-04-2016 - 21:30

[githenhi512]

1. 1 dãy ô vuông xếp thành hàng ngang được đánh STT từ 1 đến 9. Mỗi ô có 1 viên bi. Hỏi sau 1 số bước hữu hạn có thể nhận được kết quả như sau hay k với cách chơi lấy 2 viên bi ở 2 ô khác nhau rồi chuyển sang 2 ô kề vs nó theo chiều ngược nhau:

a. Cả 9 viên cùng ở 1 ô.

b. K có viên nào ở ô lẻ.

c. 5 viên ở ô số 9.

2. Trên bảng ghi các số từ 1 đến 2016. Mỗi lần thay đồng thời tất cả các số bằng tổng các chữ số của nó đến khi ta nhận được 2016 số trên bảng mà mỗi số chỉ có 1 chữ số thì khi ấy trên bảng sẽ só bao nhiêu chữ số 1?

 

 

[uchihasatachi061]

cho mình hỏi 1 bài vs * chưa chắc là toán tổ hợp vì mình ms bắt đầu hk dạng toán này nhưng gặp 1 bài mà chịu mong các bác giải đáp dùm* : hai người bạn lâu ngày gặp nhau. Một người giới thiệu vs người còn lại rằng anh đã có ba người con trai mà tích các tuổi của chúng là 36 , tổng các tuổi bằng biến số của ngôi nhà gần chỗ gặp nhau và đứa con đầu lòng của anh rất giỏi toán., thì người kia lập tức đoán đúng dc tuổi lần lượt của 3 người con của người bạn. hãy giải tk vì sao và tìm ra số tuổi của 3 người con ???   

[Minh Hieu Hoang]

Bài 7  Giả sử tồn tại một sân bay (O) mà có 6 máy bay ''phi'' đến. Thì tồn tại 2 sân bay  A, B sao cho góc $AOB \leq 60 $ . Một trong 2 góc OAB và

 

OBA có số đo lớn hơn hoặc bằng 60 độ. Giả sử $OAB \geq 60$ thì OAB > AOB nên AB < OB hay B gần A hơn O ( Vô lý )

 

P/S : Cũng nên nói thêm, ta nên giải quyết triệt để các bài toán đưa ra 

vì sao B gần A hơn O là vô lý

[Minh Hieu Hoang]

Giả sử có $2$ đoạn $AX$ và $BY$ cắt nhau tạ $O$ có tổng độ dài là nhỏ nhất (giả sử $A;B$ tô màu đỏ còn $X;Y$ tô màu xanh)

Nếu thay $AX$ và $BY$ bởi $AY$ và $BX$ các đoạn còn lại không đổi thì ta có 

$AY+BX< (AO+OY)+(BO+OX)=AX+BY$ (đúng theo bất đẳng thức tam giác)

(vô lí)

Vậy Bao giờ cũng tồn tại $1$ cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi các đoạn thẳng không có điểm nào chung

my VMF.bmp

ko hiểu vì sao vô lý

[Minh Hieu Hoang]

Bài 24 :

Sau khi xóa hai số $a,b$ thì ta được số $a+b$ hoặc $a-b$

Hai số này đều cùng tính chẵn lẻ với $a+b$

Từ đó, sau bao nhiêu lần xóa thì cũng thu được một dãy số có tổng cùng tính chẵn lẻ với tổng ban đầu

Mà tổng ban đầu là số lẻ=> Ta luôn thu được dãy có tổng lẻ, nên số cuối không thể là $0$ ( vì $0$ là số chẵn)

 

Bài 25: Lập luận tương tự

vì sao tổng ban đầu lẻ

[Namthemaster1234]

Bài toán :  Cho 80 điểm trong mặt phẳng, khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ đôi một khác nhau. Nối một điểm tới điểm gần nó nhất. Chứng minh

 

không tồn tại điểm nào là đầu mút của quá 5 đoạn thẳng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 15-05-2016 - 10:31

[lehongquan99]

một bảng ô vuông 6x6, người ta đặt 9 quân cờ vào 9 ô bất kì trong bảng. Chứng minh: có thể chọn được 3 hàng và 3 cột của bảng chứa tổng cộng 9 quân cờ

[uchihasatachi061]

topic hay nhưng yên ắng quá.

mình xin hỏi 1 câu cho topic ''lên'' tí 

 ''Cho bảng hình vuông kích thước 5×5. Tô màu k ô vuông con của bảng sao cho trong bất kì bảng con 2×2 nào cũng chỉ không quá 2 ô vuông con được tô màu. Chứng minh giá trị lớn nhất của k là 15''

- đây là dạng toán j zậy ?? bạn nào có tài liệu thì cho mình xin với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 01-06-2016 - 19:06

[CauBeNguNgo]

em có bài này hoang mang quá không biết giải sao mà không biết có trong chuyên mục tổ hợp không nữa:

a) Cho a gồm 2n chữ số 1, b gồm n+1 chữ số 1, c gồm n chữ số 6

Cmr:a+b+c+8 là số chính phương

b) Cmr các số sau là số chính phương:

A=99...900..025(n chữ số 9 và n chữ số 0)

B=44...488...89(n chữ số 4 và n-1 chữ số 8)

Em xin cảm ơn ạ

[lovemathforeverlqd]

em có bài này hoang mang quá không biết giải sao mà không biết có trong chuyên mục tổ hợp không nữa:

a) Cho a gồm 2n chữ số 1, b gồm n+1 chữ số 1, c gồm n chữ số 6

Cmr:a+b+c+8 là số chính phương

b) Cmr các số sau là số chính phương:

A=99...900..025(n chữ số 9 và n chữ số 0)

B=44...488...89(n chữ số 4 và n-1 chữ số 8)

Em xin cảm ơn ạ

a=(10^2n-1)/9, b=(10^(n+1)-1)/9, c=6*(10^n-1)/9

=> a+b+c+8=(10^2n+16*10^n+64)/9=(10^n+8)^2/9=[(10^n+8)/3]^2 là số chính phương
câu b em làm tương tự như câu a nhé

[vu begin]

ai giúp em bài này với cho đường tròn tâm o, kính R, AB là dây. Trên tia đối của tia BA lấy dây BC = R. Tia CO đi qua đường tròn tâm o tại D và E, D nằm giữa OC.

Chứng minh góc ACE = 1/3 góc AOE.

 

em cảm ơn !