Chủ đề này có 3 trả lời

[grigoriperelmanlapdi]

Giải hệ phương trình

a) $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2} & & \\ x^2+y^2=10 & & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}(x-2)(2y-1)=x^3+20y-28 & & \\ 2(\sqrt{x+2y}+y)=x^2+x & & \end{matrix}\right.$

[phamquanglam]

Giải hệ phương trình

a) $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2} & & \\ x^2+y^2=10 & & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}(x-2)(2y-1)=x^3+20y-28 & & \\ 2(\sqrt{x+2y}+y)=x^2+x & & \end{matrix}\right.$

Bài 1:

Từ phương trình đầu ta có: $2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+3y+2}-2\sqrt{y})=\sqrt{x+2}-\sqrt{y}\Leftrightarrow 2.\frac{x-y+2}{\sqrt{x+3y+2}+2\sqrt{y}}=\frac{x-y+2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}$

Từ đây rút ra rồi thế vào làm tiếp

Bài 2:

Từ phương trình 2: $2(\sqrt{x+2y}+y)=x^{2}+x\Leftrightarrow (2y+x)+2\sqrt{2y+x}=x^{2}+2x$

Đặt $t= \sqrt{2y+x}\geq 0$

Ta có: $f(t)=t^{2}+2t\Rightarrow f'(t)=2t+2> 0$ nên $f'(t)$ luôn đồng biến 

Suy ra $f(t)=f(x)$ chỉ có 1 nghiệm duy nhất $t=x$ hay $\sqrt{2y+x}=x$

Thay vào phương trình trên rồi tính ra tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 10-07-2015 - 21:14

[grigoriperelmanlapdi]

Bài 1:

Từ phương trình đầu ta có: $2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow $$2(\sqrt{x+3y+2}-2\sqrt{y})=\sqrt{x+2}-\sqrt{y}$$\Leftrightarrow 2.\frac{x-y+2}{\sqrt{x+3y+2}+2\sqrt{y}}=\frac{x-y+2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}$

Từ đây rút ra rồi thế vào làm tiếp

Bài 2:

Từ phương trình 2: $2(\sqrt{x+2y}+y)=x^{2}+x\Leftrightarrow (2y+x)+2\sqrt{2y+x}=x^{2}+2x$

Đặt $t= \sqrt{2y+x}\geq 0$

Ta có: $f(t)=t^{2}+2t\Rightarrow f'(t)=2t+2> 0$ nên $f'(t)$ luôn đồng biến 

Suy ra $f(t)=f(x)$ chỉ có 1 nghiệm duy nhất $t=x$ hay $\sqrt{2y+x}=x$

Thay vào phương trình trên rồi tính ra tiếp

cho mình hỏi làm sao bạn biết tách chỗ này hay quá vậy, có phương pháp nào không ?

[phamquanglam]

cho mình hỏi làm sao bạn biết tách chỗ này hay quá vậy, có phương pháp nào không ?

search tìm phương pháp nhân liên hợp  của phương trình, hệ phương trình..................      

Đọc hiểu rồi thì tự làm ăn may chắc nó ra hì hì       

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 10-07-2015 - 21:29