Chủ đề này có 2 trả lời

[royal1534]

Bài 1: cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau .chứng minh A=$\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}$+$\frac{(b+c)^{2}}{(b-c)^{2}}$+$\frac{(c+a)^{2}}{(c-a)^{2}}$ $\geq$ 2

 Bài 2: cho a,b,c là các số <> 0 thõa a+b+c=0.chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}$+$\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}$+$\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{2}}$=$\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 12-07-2015 - 19:39

[Senju Hashirama]

Bài 1: cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau .chứng minh A=$\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}$+$\frac{(b+c)^{2}}{(b-c)^{2}}$+$\frac{(c+a)^{2}}{(c-a)^{2}}$ $\geq$ 2

 Bài 2: cho a,b,c là các số <> 0 thõa a+b+c=0.chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}$+$\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}$+$\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{2}}$=$\frac{3}{2}$

Bài 1 : 

                Ta có đẳng thức : $\frac{(a+b)}{(a-b)}.\frac{(b+c)}{b-c}+\frac{(b+c)}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{a+b}{a-b}.\frac{c+a}{c-a}=-1$

                                       

 Dễ thấy :

$\left ( \sum \frac{a+b}{a-b} \right )^{2}\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geq -2\sum \left ( \frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c} \right )=2$

         

       Từ đây ta có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Senju Hashirama: 12-07-2015 - 14:57

[Truong Gia Bao]

 Bài 2: cho a,b,c là các số <> 0 thõa a+b+c=0.chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}$+$\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}$+$\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{2}}$=$\frac{3}{2}$

Đã được giải TẠI ĐÂY . Lưu ý đăng rồi đừng đăng lại bạn nhé!