Chủ đề này có 2 trả lời

[thichmontoan]

Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $2(ab+1)<3(a+b)$. Tìm Max của biểu thức:

$A=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-07-2015 - 21:00

[Dinh Xuan Hung]

Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $2(ab+1)<3(a+b)$. Tìm Max của biểu thức:

$A=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}$ 

Cách 1:Ta có:$2(ab+1)<3(a+b)\Leftrightarrow \frac{ab+1}{a+b}<\frac{3}{2}$

Vì không mất tính tổng quát giả sử:$a\leq b$

Với $3\leq a$

Ta có:$\frac{ab+1}{a+b}\geq \frac{3b+1}{a+b}\geq \frac{3b+1}{2b}> \frac{3}{2}(KTM)$

Với $3>a$ mà $a$ là số nguyên dương nên $a\in[1;2]$

Với $a=1$ thì $\frac{b+1}{b+1}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow 1< \frac{3}{2}(TM)$

Khi đó:$A=\frac{b^3+1}{b^3+1}=1$

Với $a=2$ thì $\frac{2b+1}{2+b}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow b< 4$ mà $b$ là số nguyên dương và $b\geq a=2\Rightarrow b\in[2;3]$

+>Nếu $a=b=2$ thì $A=\frac{65}{16}$

+>Nếu $a=2;b=3$ thì $A=\frac{31}{5}$

Vậy...

[Dinh Xuan Hung]

Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $2(ab+1)<3(a+b)$. Tìm Max của biểu thức:

$A=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}$ 

Cách 2:$\frac{ab+1}{a+b}<\frac{3}{2}\Leftrightarrow 2ab+2<3a+3b\Leftrightarrow (2b-3)(2a-3)<5$

Với $a=b=1$ thì $A=1$

Với $a>1$;$b>1$ mà $a,b$ là các số nguyên dương $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a-3>0 & & \\ 2b-3>0 & & \end{matrix}\right.$ và $2a-3$ và $2b-3$ là số lẻ

$\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 2b-3=3 & & \\ 2a-3=1 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} 2b-3=1 & & \\ 2a-3=1 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$

Đến đây bạn tìm $a,b$ rồi thay vào $A$ nhé!