Với $a,b,c > 0$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\sum \frac{a}{b} - \frac{a+b}{b+c} - \frac{b+c}{a+b}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\sum \frac{a}{b} - \frac{a+b}{b+c} - \frac{b+c}{a+b}$
Bắt đầu bởi Quoc Tuan Qbdh, 13-07-2015 - 01:16
#2
Đã gửi 13-07-2015 - 01:24
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Với $a,b,c > 0$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\sum \frac{a}{b} - \frac{a+b}{b+c} - \frac{b+c}{a+b}$
Ta sẽ chứng minh min T=1
Đặt: $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{b}$
Suy ra: $\frac{c}{a}=\frac{y}{x}$
$\frac{a+b}{b+c}=\frac{x+1}{1+y};\frac{b+c}{b+a}=\frac{1+y}{1+x}$
Khi đó khai triển ra ta viết lại BĐT cần chứng minh thành:
$x^3y^2+x^2+x+y^3+y^2\geq x^2y+2xy+2xy^2$
Theo BĐT AM-GM thì:
$x^3y^2+x\geq 2x^2y$
$x^3y^2+x+y^3+y^3\geq 4xy^2$
$x^2+y^2\geq 2xy$
Từ đó => ĐPCM
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
