Giải như sau :
Ta có : $\widehat{BIC}=90^{\circ}+\frac{\widehat{A}}{2}$
Suy ra: $\widehat{BIV}=\frac{\widehat{A}}{2}$ .Mà $\widehat{BYV}=\frac{\widehat{A}}{2}$ ( Do $AI$ song song $VY$)
Nên tứ giác $BYIV$ nội tiếp .Gọi $P$ là giao điểm của $AB$ và $XU$
Theo bổ đề hình thang ta được $PX=XU$ .Mặt khác dễ thấy tứ giác $PIUB$ nội tiếp có $BI$ là phân giác $\widehat{PBU}$ nên tam giác $PIU$ cân tại $I$ ,nhưng $XI$ là trung tuyến nên $XI$ vuông $PU$ . Suy ra $\widehat{YIA}=90^{\circ}$
Gọi $Q$ là trung điểm $VC$ , $AV\cap QI=T$ và để tiện biến đổi góc ,ta đặt $\widehat{BAV}=\widehat{BCV}=m$
Chứng minh được $\widehat{TAI}=\widehat{AIT}$ (nhờ biến đổi góc) nên $T$ trùng với $W$
Như vậy : $T,I,Q$ thẳng hàng .Ta sẽ chứng minh $QI$ đi qua trung điểm $BC$ bằng cách chứng minh $QI$ song song $BV$
Thật vậy: $\widehat{IYV}=\widehat{IBV}=90^{\circ}$ nên $BV$ là phân giác ngoài tại $B$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow \widehat{VAC}=\widehat{VCA}\Rightarrow \widehat{BAC}-m=\widehat{ACB}+m\Rightarrow \frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}+m$
SUy ra : $\widehat{IQV}=\widehat{BAC}$ .trong khi đó $\widehat{BVC}=180-\widehat{BAC}$
Nên $IQ$ song song $BV$ .
Từ đó : $I,W,Z$ thẳng hàng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 14-07-2015 - 10:23