Chủ đề này có 3 trả lời

[padpro123]

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{BAC}=90^{\circ}$

$AH\perp BC (H\epsilon BC)$

Chứng minh: $AH \leq \frac{BC}{2}$

[phamngochung9a]

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{BAC}=90^{\circ}$

$AH\perp BC (H\epsilon BC)$

Chứng minh: $AH \leq \frac{BC}{2}$

(Tự vẽ hình)

Vẽ đường tròn $(O)$ ngoại tiếp $\Delta ABC$. Kẻ $AH$ cắt $(O)$ ở $M$. Ta có $AH= \frac{AM}{2}$. Theo định lí về dây và đường kính thì : $AM\leq BC$ ( Vì  $AM$ là dây, $BC$ là đường kính). 

$\Rightarrow AH= \frac{AM}{2}\leq \frac{BC}{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow A$ là điểm chính giữa của cung $BC$, hay $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 13-07-2015 - 14:15

[phamquyen134]

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{BAC}=90^{\circ}$

$AH\perp BC (H\epsilon BC)$

Chứng minh: $AH \leq \frac{BC}{2}$

Trên BC lấy điểm trung điểm M nên AM là đường trung tuyến.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = $\frac{BC}{2}$     (1)

Xét $\Delta AHM vuông tại H, ta có:

AH $\leq$ AM  ( dấu = xảy ra khi H trùng M)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH $\leq$ $\frac{BC}{2}$

     ( dấu = xảy ra khi H trùng M khi đó  $\Delta ABC vuông cân tại A)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquyen134: 13-07-2015 - 14:19

[padpro123]

(Tự vẽ hình)

Vẽ đường tròn $(O)$ ngoại tiếp $\Delta ABC$. Kẻ $AH$ cắt $(O)$ ở $M$. Ta có $AH= \frac{AM}{2}$. Theo định lí về dây và đường kính thì : $AM\leq BC$ ( Vì  $AM$ là dây, $BC$ là đường kính). 

$\Rightarrow AH= \frac{AM}{2}\leq \frac{BC}{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow A$ là điểm chính giữa của cung $BC$, hay $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

Cái này em chưa học,em mới lên lớp 9 thôi