$Cho: a,b>0. TIM: min A= \frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
$A= \frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
Bắt đầu bởi happypolla, 13-07-2015 - 15:25
#2
Đã gửi 13-07-2015 - 15:29
vda2000
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
$Cho: a,b>0. TIM: min A= \frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ với $2$ số dương, ta có:
$\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{3}{4}.\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\geq 2.\sqrt{\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{ab}}{a+b}}+\frac{3}{4}.\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=\frac{5}{2}$
- minhduc2000 và hoangtunglam thích
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
#3
Đã gửi 13-07-2015 - 15:38
happypolla
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ với $2$ số dương, ta có:
$\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{3}{4}.\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\geq 2.\sqrt{\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{ab}}{a+b}}+\frac{3}{4}.\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=\frac{5}{2}$
Cho mình hỏi làm sao bạn tách $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ ra được zậy
#4
Đã gửi 13-07-2015 - 15:46
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho mình hỏi làm sao bạn tách $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ ra được zậy
Để ý dấu bằng của BĐT tại $a=b$ nên sẽ chọn hệ số k nào đó để khi áp dụng AM-GM thỏa mãn:
$k.\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
Thay $a=b$ vào để tìm hệ số k
- hoctrocuaHolmes, Quoc Tuan Qbdh, Dragon ball và 2 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
