Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 20 độ, kẻ phấn giác trong BI và trên AB lấy H sao cho góc ACH=30 độ. Tính góc CHI.
$\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$
#101
Đã gửi 01-04-2014 - 19:41
Tớ yêu lớp tớ - 8D-THCS Vũ Kiệt-Thuận Thành-Bắc Ninh
#102
Đã gửi 01-04-2014 - 20:40
Góp 1 bài ...
$Cho \Delta ABC nội tiếp (O). Phân giác trong góc A cắt BC tạ i A1, cắt (O) tại A2 . Tương tự , phân giác trong góc B, C lần lượt cắt AC, (O) và AB, (O) tạ i B1, B2 và C1, C2 . CMR: \frac{A1.A2}{A2.B + A2.C} + \frac{B1.B2}{B2.C + B2.A} + \frac{C1.C2}{C2.A + C2.B} \geq \frac{3}{4}$
mọi người giải bài này với ạ
#103
Đã gửi 01-04-2014 - 21:12
Mọi người giúp với
tứ giác ABCD có M,N là trung điểm BD, AC. Đường thẳng MN cắt AD, BC tại E và F.Chứng minh AE*BF=DE*CF
#104
Đã gửi 02-04-2014 - 16:58
Bài 1:Cho tam giác ABC nhọn. AH vuông góc BC. M, N đối xứng với H qua AB, AC.
CMR:
a) A,M,B,H cùng thuộc 1 đường tròn
b) AM=AH=AN
c) Gọi giao điểm của MN với AB, AC là F và E. CMR E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH
d) AH, BE, CF đồng qui
http://i.imgur.com/O2NVTan.jpg
a )M đối xứng H qua AB => $\angle AMB = \angle AMH (= 90^{o} )$
=>$\angle AMB + \angle AMH = 90^{o}+ 90^{o}=180^{o}$
=> tứ giác AMBH nội tiếp (đpcm)
b) M đối xứng H qua AB nên AM=AH(1)
N đối xứng H qua AC nên AN=AH(2)
Từ (1) và (2) => AM=AN=AH
- Nguyen Huy Hoang và Silent Night thích
#105
Đã gửi 03-04-2014 - 14:42
Cho DABC. Đường tròn đường kính AB cắt AC tại P và cắt BC tại Q. Tiếp tuyến tại A và Q cắt nhau tại R, tiếp tuyến tại B và P cắt nhau tại S
Chứng minh R,C,S thẳng hàng
- Silent Night yêu thích
#106
Đã gửi 03-04-2014 - 20:11
Cho DABC. Đường tròn đường kính AB cắt AC tại P và cắt BC tại Q. Tiếp tuyến tại A và Q cắt nhau tại R, tiếp tuyến tại B và P cắt nhau tại S
Chứng minh R,C,S thẳng hàng
Ta có $\widehat{RCA}=180^{\circ}-\widehat{R}-\widehat{RAC}$$=180^{\circ}-\widehat{R}-\frac{sdAP}{2}$
$\widehat{SCB}=180^{\circ}-\widehat{S}-\widehat{CBS}$=$=180^{\circ}-\widehat{S}-\frac{sdBQ}{2}$
$\widehat{ACB}=90^{\circ}-\frac{sdPQ}{2}$
$\Rightarrow \widehat{RCA}+\widehat{ACB}+\widehat{SCB}=180^{\circ}-\widehat{R}-\frac{sdAP}{2}+180^{\circ}-\widehat{S}-\frac{sdBQ}{2}+90^{\circ}-\frac{sdPQ}{2}$=$180^{\circ}$=> đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 03-04-2014 - 20:12
- Mirror282 yêu thích
#107
Đã gửi 04-04-2014 - 14:44
Ta có $\widehat{RCA}=180^{\circ}-\widehat{R}-\widehat{RAC}$$=180^{\circ}-\widehat{R}-\frac{sdAP}{2}$
$\widehat{SCB}=180^{\circ}-\widehat{S}-\widehat{CBS}$=$=180^{\circ}-\widehat{S}-\frac{sdBQ}{2}$
$\widehat{ACB}=90^{\circ}-\frac{sdPQ}{2}$
$\Rightarrow \widehat{RCA}+\widehat{ACB}+\widehat{SCB}=180^{\circ}-\widehat{R}-\frac{sdAP}{2}+180^{\circ}-\widehat{S}-\frac{sdBQ}{2}+90^{\circ}-\frac{sdPQ}{2}$=$180^{\circ}$=> đpcm
Không có \[\hat{R}+\hat{S}={{180}^{0}}\]
Do R, C, S chưa thẳng hàng
- Mirror282 yêu thích
#108
Đã gửi 04-04-2014 - 15:19
Không có \[\hat{R}+\hat{S}={{180}^{0}}\]
Do R, C, S chưa thẳng hàng
ax, quên mất , thế phải làm sao nhỉ ?
#109
Đã gửi 04-04-2014 - 17:39
Bài 2:Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy nằm ngoài đường tròn. Từ M thuộc xy kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ tới đường tròn. Từ O hạ OH vuông góc với xy. Dây PQ cắt OH ở I và cắt OM ở K.
CMR:
a) M,P,H,Q,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) OI.OH=OK.OM=R²
c) Khi M thay đổi vị trí thì điểm I luôn cố định
d)Tìm trên xy 1 điểm A và trên đường tròn 1 điểm B sao cho độ dài AB nhỏ nhất
a)ta có $\angle MHO= \angle MQO=90^{o}$
=> 2 đỉnh H và Q kề nhau cùng nhìn MO dưới 1 góc bằng nhau
=> tứ giác MHQO nội tiếp => M,H,Q,O cùng thuộc 1 đtròn(1)
lại có : $\angle MQO + \angle MPO = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$
=> MQOP nội tiếp=> M,Q,O,P cùng thuộc 1 đtròn (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b) Ta có $QP\perp MO$
=> OK.OM = OQ2=R2 (3)
lại có $\bigtriangleup MOH \sim \bigtriangleup IKO(g.g)$
=>$\frac{MO}{OI}=\frac{OH}{OK}$
=> MO.OK= OI.OH(4)
Từ (3) & (4) => đpcm
- HungNT, lahantaithe99, Nguyen Huy Hoang và 1 người khác yêu thích
#110
Đã gửi 04-04-2014 - 22:29
1 đường tròn tâm (O) đi qua các đỉnh A và B của tam giác ABC cắt cạnh AC , BC lần lượt ở D và E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, CDE cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C và M. Chứng minh CM vuông góc MO
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jane1723: 05-04-2014 - 21:15
#111
Đã gửi 04-04-2014 - 22:43
Cho tam giác ABC,BM=MC,phân giác ngoài góc A cắt BC ở D.Đường tròn (ADM) cắt AB ở E và cắt AC ở F,N là trung điểm EF.CMR: MN//AD.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 05-04-2014 - 21:29
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
#112
Đã gửi 06-04-2014 - 17:28
Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia CB và DC lần lượt lấy điểm M,N sao cho BM=DN
a,CM góc NAD =góc MAB
b. Kẻ Nx // AM,My // AN.Nx và My cắt nhau tại E.CMR ANEM là hình vuông
c. Kẻ EH vuông góc với NC ( H nằm trên NC),EK vuông góc với BM (K nằm trên BM)
CM góc ACE=90 độ
Tớ yêu lớp tớ - 8D-THCS Vũ Kiệt-Thuận Thành-Bắc Ninh
#113
Đã gửi 06-04-2014 - 21:27
quá dễ
a. $\Delta ADN=\Delta ABM \left ( cgc \right )\Rightarrow \widehat{NAD}=\widehat{MAB}$
b. Từ câu a $\Rightarrow \widehat{NAD}+\widehat{MAD}=\widehat{MAB}+\widehat{MAD}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{MAN}=90^{\circ}$. Từ đó suy ra các góc vuông còn lại
Lại có AM=AN do $\Delta ADN=\Delta ABM$ $\Rightarrow ANEM$ là hình vuông
c. dễ thấy HCKE là hình chữ nhật
lại có $\widehat{NEH}=\widehat{MEK}$ do cùng phụ với $\widehat{HEM}$$\Rightarrow \Delta NEH= \Delta MEK$ $\Rightarrow EH=EK\Rightarrow$ HCKE là hình vuông $\Rightarrow$$\Rightarrow \widehat{HCE}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACE}=90^{\circ}$
#114
Đã gửi 10-04-2014 - 21:52
Tớ yêu lớp tớ - 8D-THCS Vũ Kiệt-Thuận Thành-Bắc Ninh
#115
Đã gửi 11-04-2014 - 19:46
Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm M khác A. Từ M kẻ cát tuyến MCD sao cho C nằm giữa M và D. Các tia BC,BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại P và Q. Chứng minh AQ=BP
#116
Đã gửi 27-04-2014 - 16:44
Gọi a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác, các đường cao tương ứng là $h_{a};h_{b};h_{c}$. CMR: $\frac{(a+b+c)^{2})}{h_{a}^{2}+h_{b}^{2}+h_{c}^2}\geq 4$
Mọ người làm ơn nhanh nhé, mai em đi thi hsg
#117
Đã gửi 30-05-2014 - 13:58
Các bạn giúp mình bài này với
Cho $\Delta ABC$ đều có AH là đường cao.Gọi M là một điểm bất kì nắm trong tam giác,D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên BC,CA,AB.Chứng minh:
$AH=ME+MF+MD$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zPtsKing: 31-05-2014 - 09:24
- Bui Ba Anh yêu thích
#118
Đã gửi 03-06-2014 - 14:24
CM Dinh li Stailer .Voi diem M tuỳ ý trên cạnh BC cua tam giac ABC ta có hệ thức AB^2.MC+AC^2.BM-AM^2.BC=BC.BM.MC
#119
Đã gửi 03-06-2014 - 14:40
Tinh canh cua tam giac ABC biet $\angle A=105^{\circ},\angle B=45^{\circ}.$ P$\triangle ABC$ =$\sqrt{27}+\sqrt{18}+9$ (cm)
#120
Đã gửi 03-06-2014 - 14:44
cho $\Delta ABC$ vuong tai A, tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh huyền chia cạnh huyền thành 2 phần có đọ dài là 9 cm va 4 cm .Tinh SABC
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh