Chủ đề này có 162 trả lời

[habangbn]

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 20 độ, kẻ phấn giác trong BI và trên AB lấy H sao cho góc ACH=30 độ. Tính góc CHI. 

[thaothuyetminh]

Góp 1 bài ...

$Cho  \Delta ABC  nội  tiếp  (O). Phân  giác  trong  góc  A  cắt  BC  tạ i  A1, cắt  (O)  tại  A2 . Tương  tự , phân  giác  trong  góc  B, C  lần  lượt  cắt  AC, (O)  và  AB, (O)  tạ i  B1, B2  và  C1, C2 . CMR:  \frac{A1.A2}{A2.B + A2.C} + \frac{B1.B2}{B2.C + B2.A} + \frac{C1.C2}{C2.A + C2.B}  \geq \frac{3}{4}$

mọi người giải bài này với ạ   
 

 

[Duyet123]

Mọi người giúp với

tứ giác ABCD có M,N là trung điểm BD, AC. Đường thẳng MN cắt AD, BC tại E và F.Chứng minh AE*BF=DE*CF

[Mirror282]

Bài 1:Cho tam giác ABC nhọn. AH vuông góc BC. M, N đối xứng với H qua AB, AC.

CMR:

a) A,M,B,H cùng thuộc 1 đường tròn

b) AM=AH=AN

c) Gọi giao điểm của MN với AB, AC là F và E. CMR E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH

d) AH, BE, CF đồng qui

 

 

http://i.imgur.com/O2NVTan.jpg

 

a )M đối xứng H qua AB => $\angle AMB = \angle AMH (= 90^{o} )$

=>$\angle AMB + \angle AMH = 90^{o}+ 90^{o}=180^{o}$

=> tứ giác AMBH nội tiếp (đpcm)

b) M đối xứng H qua AB  nên AM=AH(1)

    N đối xứng H qua AC nên AN=AH(2)

    Từ (1) và (2) => AM=AN=AH

[Mirror282]

Cho DABC. Đường tròn đường kính AB cắt AC tại P và cắt BC tại Q. Tiếp tuyến tại A và Q cắt nhau tại R, tiếp tuyến tại B và P cắt nhau tại S

Chứng minh R,C,S thẳng hàng

Hình gửi kèm

• 

[HungNT]

 

Cho DABC. Đường tròn đường kính AB cắt AC tại P và cắt BC tại Q. Tiếp tuyến tại A và Q cắt nhau tại R, tiếp tuyến tại B và P cắt nhau tại S

Chứng minh R,C,S thẳng hàng

Ta có $\widehat{RCA}=180^{\circ}-\widehat{R}-\widehat{RAC}$$=180^{\circ}-\widehat{R}-\frac{sdAP}{2}$

$\widehat{SCB}=180^{\circ}-\widehat{S}-\widehat{CBS}$=$=180^{\circ}-\widehat{S}-\frac{sdBQ}{2}$

$\widehat{ACB}=90^{\circ}-\frac{sdPQ}{2}$

$\Rightarrow \widehat{RCA}+\widehat{ACB}+\widehat{SCB}=180^{\circ}-\widehat{R}-\frac{sdAP}{2}+180^{\circ}-\widehat{S}-\frac{sdBQ}{2}+90^{\circ}-\frac{sdPQ}{2}$=$180^{\circ}$=> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 03-04-2014 - 20:12

[backieuphong]

Ta có $\widehat{RCA}=180^{\circ}-\widehat{R}-\widehat{RAC}$$=180^{\circ}-\widehat{R}-\frac{sdAP}{2}$

$\widehat{SCB}=180^{\circ}-\widehat{S}-\widehat{CBS}$=$=180^{\circ}-\widehat{S}-\frac{sdBQ}{2}$

$\widehat{ACB}=90^{\circ}-\frac{sdPQ}{2}$

$\Rightarrow \widehat{RCA}+\widehat{ACB}+\widehat{SCB}=180^{\circ}-\widehat{R}-\frac{sdAP}{2}+180^{\circ}-\widehat{S}-\frac{sdBQ}{2}+90^{\circ}-\frac{sdPQ}{2}$=$180^{\circ}$=> đpcm

Không có \[\hat{R}+\hat{S}={{180}^{0}}\]

Do R, C, S chưa thẳng hàng 

[HungNT]

Không có \[\hat{R}+\hat{S}={{180}^{0}}\]

Do R, C, S chưa thẳng hàng 

ax, quên mất  , thế phải làm sao nhỉ ?

[Mirror282]

 

Bài 2:Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy nằm ngoài đường tròn. Từ M thuộc xy kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ tới đường tròn. Từ O hạ OH vuông góc với xy. Dây PQ cắt OH ở I và cắt OM ở K.

CMR:

a) M,P,H,Q,O cùng thuộc 1 đường tròn

b) OI.OH=OK.OM=R²

c) Khi M thay đổi vị trí thì điểm I luôn cố định

d)Tìm trên xy 1 điểm A và trên đường tròn 1 điểm B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

 

a)ta có $\angle MHO= \angle MQO=90^{o}$

=> 2 đỉnh H và Q kề nhau cùng nhìn MO dưới 1 góc bằng nhau

=> tứ giác MHQO nội tiếp => M,H,Q,O cùng thuộc 1 đtròn(1)

lại có : $\angle MQO + \angle MPO = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$

=> MQOP nội tiếp=> M,Q,O,P cùng thuộc 1 đtròn (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) Ta có $QP\perp MO$ 

     => OK.OM = OQ²=R²   (3)

  lại có    $\bigtriangleup MOH \sim \bigtriangleup IKO(g.g)$

=>$\frac{MO}{OI}=\frac{OH}{OK}$

=> MO.OK= OI.OH(4)

Từ (3) & (4) => đpcm

[jane1723]

1 đường tròn tâm (O) đi qua các đỉnh A và B của tam giác ABC cắt cạnh AC , BC lần lượt ở D và E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, CDE cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C và M. Chứng minh CM vuông góc MO

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jane1723: 05-04-2014 - 21:15

[Dam Uoc Mo]

Cho tam giác ABC,BM=MC,phân giác ngoài góc A cắt BC ở D.Đường tròn (ADM) cắt AB ở E và cắt AC ở F,N là trung điểm EF.CMR: MN//AD.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 05-04-2014 - 21:29

[habangbn]

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia CB và DC lần lượt lấy điểm M,N sao cho BM=DN
a,CM góc NAD =góc MAB
b. Kẻ Nx // AM,My // AN.Nx và My cắt nhau tại E.CMR ANEM là hình vuông
c. Kẻ EH vuông góc với NC ( H nằm trên NC),EK vuông góc với BM (K nằm trên BM)
CM góc ACE=90 độ

[HungNT]

quá dễ 

a. $\Delta ADN=\Delta ABM \left ( cgc \right )\Rightarrow \widehat{NAD}=\widehat{MAB}$

b. Từ câu a $\Rightarrow \widehat{NAD}+\widehat{MAD}=\widehat{MAB}+\widehat{MAD}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{MAN}=90^{\circ}$. Từ đó suy ra các góc vuông còn lại

Lại có AM=AN do $\Delta ADN=\Delta ABM$ $\Rightarrow ANEM$ là hình vuông

c. dễ thấy HCKE là hình chữ nhật 

lại có $\widehat{NEH}=\widehat{MEK}$ do cùng phụ với $\widehat{HEM}$$\Rightarrow \Delta NEH= \Delta MEK$ $\Rightarrow EH=EK\Rightarrow$ HCKE là hình vuông $\Rightarrow$$\Rightarrow \widehat{HCE}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACE}=90^{\circ}$

[habangbn]

cho tam giác ABC cân tại A.Lấy D trên tia đối của tia BA sao cho BD<BA,E thuộc AC sao cho BD = CE.CMR: BC<DE

[jane1723]

Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm M khác A. Từ M kẻ cát tuyến MCD sao cho C nằm giữa M và D. Các tia BC,BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại P và Q. Chứng minh AQ=BP

[lovethemathletics]

Gọi a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác, các đường cao tương ứng là $h_{a};h_{b};h_{c}$. CMR: $\frac{(a+b+c)^{2})}{h_{a}^{2}+h_{b}^{2}+h_{c}^2}\geq 4$
Mọ người làm ơn nhanh nhé, mai em đi thi hsg

[zPtsKing]

Các bạn giúp mình bài này với
Cho $\Delta ABC$ đều có AH là đường cao.Gọi M là một điểm bất kì nắm trong tam giác,D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên BC,CA,AB.Chứng minh:

$AH=ME+MF+MD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zPtsKing: 31-05-2014 - 09:24

[killerdark68]

CM Dinh li Stailer .Voi diem M tuỳ ý trên cạnh BC cua tam giac ABC ta có hệ thức AB^2.MC+AC^2.BM-AM^2.BC=BC.BM.MC

[killerdark68]

Tinh canh cua tam giac ABC biet $\angle A=105^{\circ},\angle B=45^{\circ}.$ P$\triangle ABC$ ₌$\sqrt{27}+\sqrt{18}+9$ (cm)

[killerdark68]

cho $\Delta ABC$ vuong tai A, tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh huyền chia cạnh huyền thành 2 phần có đọ dài là 9 cm va 4 cm .Tinh S_ABC