Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$
Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$
#1
Đã gửi 14-07-2015 - 07:55
#2
Đã gửi 14-07-2015 - 07:56
BĐT<=>$\frac{a+1}{a}.\frac{b+1}{b} \geq 9$
<=>$a+b+1 \geq 8ab$
<=>$1 \geq 4ab$
<=>$(a+b)^{2} \geq4ab$ đúng
Vậy..., dấu bằng xra <=> $a=b=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 14-07-2015 - 07:57
visit my FB: https://www.facebook...uivanphamtruong
<Like > thay cho lời cảm ơn nhé = )
#3
Đã gửi 14-07-2015 - 07:57
Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$
Ta có:
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})=1+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{ab}\geq 1+\frac{4}{a+b}+\frac{4}{(a+b)^2}=1+4+4=9$
Dấu bằng xảy ra tại $a=b=\frac{1}{2}$
- O0NgocDuy0O, bvptdhv, tpctnd và 2 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 14-07-2015 - 08:17
Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 14-07-2015 - 08:18
- Integralization1995 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh