Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$
Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$
Bắt đầu bởi btct, 14-07-2015 - 07:55
#2
Đã gửi 14-07-2015 - 07:56
bvptdhv
-
- Thành viên
-
- 364 Bài viết
Sĩ quan
BĐT<=>$\frac{a+1}{a}.\frac{b+1}{b} \geq 9$
<=>$a+b+1 \geq 8ab$
<=>$1 \geq 4ab$
<=>$(a+b)^{2} \geq4ab$ đúng
Vậy..., dấu bằng xra <=> $a=b=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 14-07-2015 - 07:57
visit my FB: https://www.facebook...uivanphamtruong 
<Like 
> thay cho lời cảm ơn nhé = )
#3
Đã gửi 14-07-2015 - 07:57
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$
Ta có:
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})=1+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{ab}\geq 1+\frac{4}{a+b}+\frac{4}{(a+b)^2}=1+4+4=9$
Dấu bằng xảy ra tại $a=b=\frac{1}{2}$
- O0NgocDuy0O, bvptdhv, tpctnd và 2 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#4
Đã gửi 14-07-2015 - 08:17
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Cho a,b dương và a+b=1 chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}) \geq 9$
Ta có:
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})=1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}$
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{(1+1)^2}{a+b}=4$
Áp dụng bđt AM-GM:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{ab}\geq 4$
$\Rightarrow (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})\geq 9$ khi $a=b=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 14-07-2015 - 08:18
- Integralization1995 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
