Cho $a,b,c$ là các số thực thoả:
$\begin{cases} -1\leq x,y,z\leq 1 \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-2xyz \end{cases}$
Tìm max của A
$A=(1-\sqrt{1-x^{2}})(1-\sqrt{1-y^{2}})(1-\sqrt{1-z^{2}})$
Cho $a,b,c$ là các số thực thoả:
$\begin{cases} -1\leq x,y,z\leq 1 \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-2xyz \end{cases}$
Tìm max của A
$A=(1-\sqrt{1-x^{2}})(1-\sqrt{1-y^{2}})(1-\sqrt{1-z^{2}})$
$cho 3 số thực a, b, c thỏa a^{3}> 36;abc=1. CMR \frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}> ab+bc+ca$
góp 1 bài
BÀI 31
Cho a,b dương . CMR:
Cho x+y+z=3.Chứng minh: $\sqrt{\frac{1}{x+y+xy}}+\sqrt{\frac{1}{yz+y+1}}+\sqrt{\frac{1}{xz+z+1}}\geqslant \sqrt{3}$
tiếp đj mọi người
Được voi đòi.....Hai Bà Trưng
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh
$\sum_{a,b,c}\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$
Bài 33: Cho a,b,c >0. CMR:
$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} - \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{1}{4}$
Bài 34: Cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
nhờ mọi người làm giùm em bài này em k biết đăng công thức ra sao mọi người thông cảm
lưu ý là cho a,b,c dương và a+b+c=1
$14(${a^2}+{b^2}+{c^2})+(${ab}+{bc}+{ca})/(${a^2}b+${b^2}c+${c^2}a)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Flame0510: 30-03-2014 - 16:18
Bài 33: Cho a,b,c >0. CMR:
$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} - \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{1}{4}$
Bài 34: Cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Bài 34: $\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}}\leqslant \sqrt{3\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}}=\sqrt{3(3-\sum \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}})}\leqslant \sqrt{3(3-\frac{3}{2})}=\frac{3}{\sqrt{2}}(DPCM)$
Cho mình hỏi bài này
Cho các số thực a, b, c có tổng bằng 0 và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Chứng minh rằng
$\frac{13{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}-2abc-2}{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}\le \frac{1}{4}$
Bài này mình đã có lời giải rồi nhưng mà nó không tự nhiên cho lắm, các bạn hãy thử suy nghĩ cách của bạn trước nhé rồi mình sẽ đăng lời giải mình có.
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích
Bài 36: Cho các số thực a, b, c có tổng bằng 0 và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Chứng minh rằng
$\frac{13{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}-2abc-2}{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}\le \frac{1}{4}$
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích
Bài 36: Cho các số thực a, b, c có tổng bằng 0 và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Chứng minh rằng
$\frac{13{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}-2abc-2}{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}\le \frac{1}{4}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} ab+bc+ca=n\\ p=-abc \end{matrix}\right.$
Suy ra $a,b,c$ là nghiệm của phương trình $x^{3}-mx+n=0$
Ta có: $p^{2}\leq \frac{-4}{27}n^{3}\Rightarrow n^{3}\leq \frac{-27}{4}p^{2}$
Suy ra: $13p^{2}+2p-2\leq 13p^{2}+2p-2-\frac{27}{2}p^{2}=-(\frac{1}{2}p-1)^{2}\leq 0$
Lại có: $a+b+c=0\Rightarrow (ab+bc+ca)=\frac{-1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Dẫn đến $\frac{13a^{2}b^{2}c^{2}-2abc-2}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}\leq \frac{1}{4}$
Cho mình hỏi bài này với
Cho x thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^{2} + (3-x)^{2} \geq 5$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $x^{4} + (3-x)^{4} +6x^{2}(3-x)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nxhoang99: 26-05-2014 - 12:55
giúp mình:(đây là bài thi chuyên KHTN năm 2012)
tìm max:3$\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}$ với $\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$
Các pro giải giúp bài ở trên đi, giải hoài ko ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phandinhphuong: 06-09-2014 - 09:26
1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2ab+2bc+2ca$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c+\frac{1}{abc}-\frac{9}{a+b+c}$
Cho a,b,c là số thực dương CMR:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3\geqslant 2(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-1)$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh