Cho các số thập phân $a,b$.Chứng minh:
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+............$
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 14-07-2015 - 09:54
#1
Đã gửi 14-07-2015 - 09:54
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 14-07-2015 - 11:40
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Bổ đề. $[2x]$ bằng $2[x]$ hoặc $2[x]+1$
Thật vậy, nếu ${x}<\dfrac{1}{2}$ thì $[2x]=2[x]+[2\{x\}]$. Do $2\{x\}<1$ nên $[2\{x\}]=0$
Tương tự với trường hợp còn lại.
Xét các trường hợp:
* $[2a]=2[a], [2b]=2[b]$
* $[2a]=2[a], [2b]=2[b]+1$
* $[2a]=2[a]+1, [2b]=2[b]+1$
- Minhnguyenthe333 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
