Cho các số thực dương $x_{1},x_{2}...x_{n}$ thõa mãn:
$\frac{1}{1+x_{1}}+\frac{1}{1+x_{2}}+...+\frac{1}{1+x_{n}}=1$
Hãy chứng minh rằng : $x_{1}.x_{2}.x_{3}...x_{n}\geq (n-1)^{n}$
Chứng Minh: $x_{1}.x_{2}.x_{3}...x_{n}\geq (n-1)^{n}$
Bắt đầu bởi HoangVienDuy, 15-07-2015 - 22:16
#1
Đã gửi 15-07-2015 - 22:16
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#2
Đã gửi 15-07-2015 - 22:24
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho các số thực dương $x_{1},x_{2}...x_{n}$ thõa mãn:
$\frac{1}{1+x_{1}}+\frac{1}{1+x_{2}}+...+\frac{1}{1+x_{n}}=1$
Hãy chứng minh rằng : $x_{1}.x_{2}.x_{3}...x_{n}\geq (n-1)^{n}$
Ta có: $\frac{x_1}{x_1+1}=\frac{1}{1+x_2}+...+\frac{1}{1+x_n}\geq (n-1).\frac{1}{\sqrt[n-1]{(1+x_2)(1+x_3)...(1+x_n)}}$
Làm tương tự như vậy n lần rồi nhân lại ra được ĐPCM
- hoangson2598, daotuanminh, HoangVienDuy và 1 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
