Chủ đề này có 1 trả lời

[hangyeutara]

So sánh $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}$ và 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 17-07-2015 - 00:41

[Dinh Xuan Hung]

So sánh $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}$ và 2

Ta có:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}> \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} & & & & \\ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}> \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}} & & & & \\ ... & & & & \\ \frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}> \frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}} & & & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}> \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\Rightarrow 2A> \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{80}-\sqrt{79}+\sqrt{81}-\sqrt{80}=8\Rightarrow A>4>2$