Chủ đề này có 2 trả lời

[dogsteven]

Chứng minh rằng:

$$\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}^2=\binom{2n}{n}$$

[loigiailanhlung]

Chứng minh rằng:
$$\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}^2=\binom{2n}{n}$$

Ta có $\binom{n}{i}^2=\binom{n}{i}.\binom{n}{n-i}$
Ta đếm số cách chọn n pt từ tập 2n pt theo 2 cách khác nhau.
$$C_1:\binom{2n}{n} cách$$
$C_2$:Chia tập 2n pt thành 2 tập n pt chọn từ 1 tập i pt và tập còn lại n-i pt , ta có $\binom{n}{i}.\binom{n}{n-i}$ cách.
$\Rightarrow$ đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loigiailanhlung: 17-07-2015 - 12:29

[dogsteven]

Ta có $\binom{n}{i}^2=\binom{n}{i}.\binom{n}{n-i}$
Ta đếm số cách chọn n pt từ tập 2n pt theo 2 cách khác nhau.
$$C_1:\binom{2n}{n} cách$$
$C_2$:Chia tập 2n pt thành 2 tập n pt chọn từ 1 tập i pt và tập còn lại n-i pt , ta có $\binom{n}{i}.\binom{n}{n-i}$ cách.
$\Rightarrow$ đpcm.

Quên cái đẳng thức $\binom{n}{n-i}=\binom{n}{i}$ hèn chi giải không ra, thanks anh (spam :v)