Chứng minh rằng:
$$\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}^2=\binom{2n}{n}$$
Chứng minh rằng: $\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}^2=\binom{2n}{n}$
Started By dogsteven, 17-07-2015 - 12:16
#1
Posted 17-07-2015 - 12:16
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 posts
Đại úy
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#2
Posted 17-07-2015 - 12:26
loigiailanhlung
-
- Thành viên
-
- 56 posts
Hạ sĩ
Ta có $\binom{n}{i}^2=\binom{n}{i}.\binom{n}{n-i}$Chứng minh rằng:
$$\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}^2=\binom{2n}{n}$$
Ta đếm số cách chọn n pt từ tập 2n pt theo 2 cách khác nhau.
$$C_1:\binom{2n}{n} cách$$
$C_2$:Chia tập 2n pt thành 2 tập n pt chọn từ 1 tập i pt và tập còn lại n-i pt , ta có $\binom{n}{i}.\binom{n}{n-i}$ cách.
$\Rightarrow$ đpcm.
Edited by loigiailanhlung, 17-07-2015 - 12:29.
- dogsteven likes this
#3
Posted 17-07-2015 - 12:39
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 posts
Đại úy
Ta có $\binom{n}{i}^2=\binom{n}{i}.\binom{n}{n-i}$
Ta đếm số cách chọn n pt từ tập 2n pt theo 2 cách khác nhau.
$$C_1:\binom{2n}{n} cách$$
$C_2$:Chia tập 2n pt thành 2 tập n pt chọn từ 1 tập i pt và tập còn lại n-i pt , ta có $\binom{n}{i}.\binom{n}{n-i}$ cách.
$\Rightarrow$ đpcm.
Quên cái đẳng thức $\binom{n}{n-i}=\binom{n}{i}$ 
hèn chi giải không ra, thanks anh (spam :v)
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
