Chủ đề này có 6 trả lời

[Barcode Kill]

nhầm mod xóa dùm


Em gái Nhật Tuấn vào giúp với nào
với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3
$(a+b^{2})(b+c^{^{2}})(c+a^{2})\leq 13+abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-07-2015 - 21:25

[Hoang Nhat Tuan]

Em gái Nhật Tuấn vào giúp với nào

với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3

$(a+b^{2})(b+c^{^{2}})(c+a^{2})\leq 13+abc$

Ta có một kết quả mạnh hơn ở đây:http://diendantoanho...b2bc2ca2leq-13/

Hình như không có dấu bằng

Spoiler

Cấm gọi tớ là em gái, không biết vụ hôm qua thì thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 15-07-2015 - 16:19

[thuy99]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$

chứng minh rằng $a^2c+b^2a+c^2b+\frac{6}{a+b+c}\geq 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 17-07-2015 - 15:54

[thuy99]

bài 30

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$

cmr $a^2c+b^2a+c^2b+\frac{6}{a+b+c}\geq 5$

[Quoc Tuan Qbdh]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$

chứng minh rằng $a^2c+b^2a+c^2b+\frac{6}{a+b+c}\geq 5$

Mình là là  6 chứ     

$a=b=c=1$ ($KTM$)

[dogsteven]

Nếu $a+b+c\geqslant ab+bc+ca$ thì $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geqslant \dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}\geqslant a+b+c$

Nếu $a+b+c\leqslant ab+bc+ca$ thì $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=ab^2+bc^2+ca^2\geqslant \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}\geqslant a+b+c$

Do đó khi đặt $t=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geqslant 3$ thì $VT\geqslant t+\dfrac{6}{t}=\dfrac{2}{3}t+\dfrac{6}{t}+\dfrac{t}{3}\geqslant 5$

[thuy99]

t làm cách này

$\left\{\begin{matrix} a^2c+\frac{1}{c}\geq 2a\\ b^2a+\frac{1}{a}\geq 2b \\ c^2b+\frac{1}{b}\geq 2c \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b\geq 2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\geq 2(a+b+c)-\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3}$

$\Rightarrow VT\geq (a+b+c)-\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3}+\frac{6}{a+b+c}$

đặt $t=a+b+c(t\geq 3)$

đpcm $t-\frac{t^2}{3}+\frac{6}{t}\geq 5$

đúng với $t\geq 3$