Tìm tất cả các hàm số liên tục $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left(\sqrt{x^4+y^4}\right)=f\left(x^2-y^2\right)+f\left(\sqrt{2}xy\right) \forall x,y\in\mathbb{R}$
$f\left(\sqrt{x^4+y^4}\right)=f\left(x^2-y^2\right)+f\left(\sqrt{2}xy\right)$
Bắt đầu bởi marcoreus101, 21-07-2015 - 08:01
#1
Đã gửi 21-07-2015 - 08:01
marcoreus101
-
- Thành viên
-
- 235 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 21-07-2015 - 09:46
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Thay $x=y \Leftrightarrow f\left(\sqrt{2}x^2\right)=f(0)+f(\sqrt{2}x^2)\Rightarrow f(0)=0$Tìm tất cả các hàm số liên tục $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left(\sqrt{x^4+y^4}\right)=f\left(x^2-y^2\right)+f\left(\sqrt{2}xy\right) \forall x,y\in\mathbb{R}$
Thay $x=0,y=1\Leftrightarrow f(1)=f(-1)$
Thay $x=0\Leftrightarrow f(y^2)=f(-y^2)$
$\Leftrightarrow f(x)=0$
#3
Đã gửi 21-07-2015 - 18:01
marcoreus101
-
- Thành viên
-
- 235 Bài viết
Thượng sĩ
Thay $x=y \Leftrightarrow f\left(\sqrt{2}x^2\right)=f(0)+f(\sqrt{2}x^2)\Rightarrow f(0)=0$
Thay $x=0,y=1\Leftrightarrow f(1)=f(-1)$
Thay $x=0\Leftrightarrow f(y^2)=f(-y^2)$
$\Leftrightarrow f(x)=0$
Sai rồi bạn, bài này đưa về phương trình hàm Cauchy
- dogsteven và hoanglong2k thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
