Cho $a,b,c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hiep Si Lon: 27-07-2015 - 12:36
Tìm GTNN: $\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}$
Bắt đầu bởi Hiep Si Lon, 27-07-2015 - 12:35
#2
Đã gửi 01-08-2015 - 09:56
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
From: Sách BĐT
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#3
Đã gửi 29-04-2021 - 14:03
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}$
Đặt $\left\{\begin{matrix}x=a+b+c & \\ y=b+c+4a & \\ z=c+a+16b &\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}3a=y-x & \\ 15b=z-x & \\ 15c=21x-5y-z & \end{matrix}\right.$
Khi đó $P=\frac{-6x+5y+z}{15x}+\frac{20x-5y}{15y}+\frac{16x-z}{15z}=\frac{y}{3x}+\frac{4x}{3y}+\frac{z}{15x}+\frac{16x}{15z}-\frac{4}{5}\geqslant 2\sqrt{\frac{y}{3x}.\frac{4x}{3y}}+2\sqrt{\frac{z}{15x}.\frac{16x}{15z}}-\frac{4}{5}=\frac{16}{15}$
Đẳng thức xảy ra khi $3a=5b=\frac{15c}{7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 29-04-2021 - 14:04
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
