Chủ đề này có 1 trả lời

[kimchitwinkle]

Một con ếch nhảy trong mặt phẳng tọa độ theo quy tắc sau: xuất phát từ điểm (x;y) , con ếch nhảy tới điểm (x'; y' ) thỏa mãn : $x'=\frac{x+y}{2};y'=\frac{2xy}{x+y}$ . CMR nếu ban đầu con ếch đứng ở tọa độ (2009;2010) thì không bao giờ con ếch nhảy vào được trong đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độn và bán kính là R = 2008.

[Changg Changg]

Thấy rằng tích giữa hoành độ và tung độ là không đổi.

Do đó tích hoành độ và tung độ của con ếch luôn là $2009\times 2010$

Các điểm nằm trên biên hoặc trong hình tròn nói trên có tọa độ thỏa mãn $2x_0y_0\leqslant x_0^2+y_0^2\leqslant 2008^2<2\times 2009 \times 2010$