Chủ đề này có 2 trả lời

[hoctrocuaZel]

$(1):a,b,c\geqslant 0:\sum a=1.CMR:\sum \sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{12}}\leqslant \sqrt{3}$

[Changg Changg]

$(1):a,b,c\geqslant 0:\sum a=1.CMR:\sum \sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{12}}\leqslant \sqrt{3}$

Chắc hơn: $\sum \sqrt{a+\left(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)(b-c)^2}\leqslant \sqrt{3}$

[Lee LOng]

$(1):a,b,c\geqslant 0:\sum a=1.CMR:\sum \sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{12}}\leqslant \sqrt{3}$

Không mất tính tổng quát, giả sử: $a\geq b\geq c$

Ta có: $\sqrt{a+m^{2}}+\sqrt{b+n^{2}}\leq \sqrt{2(a+b)+(m+n)^{2}}$

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{12}}\leq \sqrt{2(1-c)+\frac{(a+b-2c)^{2}}{12}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{12}}$

Lại có: $a-b\leq a+b-2c=1-3c$

$\Rightarrow ....$