Chủ đề này có 3 trả lời

[hoctrocuaZel]

$a,b,c\geqslant 0.CMR:\sum a^3-3abc\geqslant 4(a-b)(b-c)(c-a)$

[Changg Changg]

Thấy rằng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức khi $c=0$ hay chứng minh: $a^3+b(b-2a)^2\geqslant 0$ luôn đúng.

[Nguyenhuyen_AG]

$a,b,c\geqslant 0.CMR:\sum a^3-3abc\geqslant 4(a-b)(b-c)(c-a)$

 

Bài này ta có thể làm chặt lên thành

 

Tìm hằng số $k$ lớn nhất để bất đẳng thức

\[a^3+b^3+c^3-3abc \geqslant k \cdot |(a-b)(b-c)(c-a)|,\]

luôn đúng với mọi $a,\,b,\,c$ không âm.

[an1712]

$a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)(\sum (a-b)^2)$

đánh giá SOF