$a,b,c\geqslant 0.CMR:\sum a^3-3abc\geqslant 4(a-b)(b-c)(c-a)$
$a,b,c\geqslant 0.CMR:\sum a^3-3abc\geqslant 4(a-b)(b-c)(c-a)$
Started By hoctrocuaZel, 29-07-2015 - 08:31
#1
Posted 29-07-2015 - 08:31
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#2
Posted 29-07-2015 - 08:52
Thấy rằng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức khi $c=0$ hay chứng minh: $a^3+b(b-2a)^2\geqslant 0$ luôn đúng.
- hoctrocuaZel likes this
#3
Posted 30-07-2015 - 14:06
$a,b,c\geqslant 0.CMR:\sum a^3-3abc\geqslant 4(a-b)(b-c)(c-a)$
Bài này ta có thể làm chặt lên thành
Tìm hằng số $k$ lớn nhất để bất đẳng thức
\[a^3+b^3+c^3-3abc \geqslant k \cdot |(a-b)(b-c)(c-a)|,\]
luôn đúng với mọi $a,\,b,\,c$ không âm.
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
#4
Posted 31-07-2015 - 17:16
$a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)(\sum (a-b)^2)$
đánh giá SOF
tiến tới thành công
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users