Chủ đề này có 2 trả lời

[hangyeutara]

Tìm max M= abc biết a, b,c > 0 và$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$

[Lee LOng]

Ta có: 

$\sum \frac{1}{1+a}=2\Leftrightarrow \frac{\sum (1+a)(1+b)}{\prod (1+a)}=2$

$\Leftrightarrow 1=\sum ab+2abc$

$\Rightarrow 1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}+2abc$

$\Rightarrow ...$

[25 minutes]

Tìm max M= abc biết a, b,c > 0 và$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$

Từ giả thiết ta có 

   $\frac{1}{1+a}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\geqslant \frac{2\sqrt{bc}}{\sqrt{(1+b)(1+c)}}$

Tương tự 2 bất đẳng thức còn lại rồi nhân vào ta được

   $1\geqslant 8abc\Rightarrow abc\leqslant \frac{1}{8}$

Đẳng thức xảy ra khi $2a=2b=2c=1$