Tìm max M= abc biết a, b,c > 0 và$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$
Tìm max M= abc
Bắt đầu bởi hangyeutara, 30-07-2015 - 10:18
#1
Đã gửi 30-07-2015 - 10:18
#2
Đã gửi 30-07-2015 - 10:23
Ta có:
$\sum \frac{1}{1+a}=2\Leftrightarrow \frac{\sum (1+a)(1+b)}{\prod (1+a)}=2$
$\Leftrightarrow 1=\sum ab+2abc$
$\Rightarrow 1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}+2abc$
$\Rightarrow ...$
#3
Đã gửi 30-07-2015 - 11:01
Tìm max M= abc biết a, b,c > 0 và$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$
Từ giả thiết ta có
$\frac{1}{1+a}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\geqslant \frac{2\sqrt{bc}}{\sqrt{(1+b)(1+c)}}$
Tương tự 2 bất đẳng thức còn lại rồi nhân vào ta được
$1\geqslant 8abc\Rightarrow abc\leqslant \frac{1}{8}$
Đẳng thức xảy ra khi $2a=2b=2c=1$
- rainbow99, hoanglong2k và hangyeutara thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh