Chứng minh : $\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5}...\sqrt{2000}}}}< 3$
Chứng minh : $\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5}...\sqrt{2000}}}}< 3$
Bắt đầu bởi hangyeutara, 30-07-2015 - 10:21
#2
Đã gửi 30-07-2015 - 11:21
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Chứng minh : $\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5}...\sqrt{2000}}}}< 3$
Ta biết: $(n+1)(n-1)=n^2-1<n^2$ với mọi $n$.
Áp dụng điều vừa chứng minh cũng như phương pháp làm trội ta có:
$\sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1999\sqrt {2000} } } } } } < \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1999.2000} } } } } < \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1999.2001} } } } } < \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {{{2000}^2}} } } } } = \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1998.2000} } } } } < \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1997\sqrt {{{1999}^2}} } } } } } ... < \sqrt {2.4} < 3$
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
