Cho dãy số $u_{1}=1;u_{n}=\frac{\sqrt{3}+u_{n-1}}{1-\sqrt{3}u_{n-1}}$
Tính $u_{2014}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 30-07-2015 - 15:37
$u_{1}=1;u_{n}=\frac{\sqrt{3}+u_{n-1}}{1-\sqrt{3}u_{n-1}}$
Bắt đầu bởi marcoreus101, 30-07-2015 - 15:36
#1
Đã gửi 30-07-2015 - 15:36
marcoreus101
-
- Thành viên
-
- 235 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 30-07-2015 - 15:43
ducvipdh12
-
- Thành viên
-
- 454 Bài viết
Sĩ quan
Cho dãy số $u_{1}=1;u_{n}=\frac{\sqrt{3}+u_{n-1}}{1-\sqrt{3}u_{n-1}}$
Tính $u_{2014}$
Ta chứng minh rằng $u_n=tan(\frac{\pi }{4}+(n-1)\frac{\pi }{3})$ bằng quy nạp theo $n$
Từ đó tính được $u_{2014}$
FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH 
#3
Đã gửi 02-08-2015 - 15:08
an1712
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
Ta chứng minh rằng $u_n=tan(\frac{\pi }{4}+(n-1)\frac{\pi }{3})$ bằng quy nạp theo $n$
Từ đó tính được $u_{2014}$
a tìm ra côg thức tổng quát như nào vậy?
tiến tới thành công 
#4
Đã gửi 05-08-2015 - 10:50
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
a tìm ra côg thức tổng quát như nào vậy?
Ta có : $tan\frac{\pi }{3}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow u_n=\frac{u_{n-1}+tan\frac{\pi }{3}}{1-tan\frac{\pi }{3}.u_{n-1}}$
Mà $u_1=1=tan\frac{\pi }{4}\Rightarrow u_2=\frac{tan\frac{\pi }{4}+tan\frac{\pi }{3}}{1-tan\frac{\pi}{4}.tan\frac{\pi }{3}}=tan(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{3})$
Bằng quy nạp ta sẽ tìm được công thức đó
- rainbow99, kudoshinichihv99, an1712 và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
