Cho x,y thuộc R.CMR: \[x^{4}+y^{4}\geq\frac{\left ( x+y \right )^{4}}{4}\]
\[x^{4}+y^{4}\geq\frac{\left ( x+y \right )^{4}}{4}\]
Bắt đầu bởi quynhquynh, 01-08-2015 - 12:30
#2
Đã gửi 01-08-2015 - 12:35
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Ta có:$x^4+y^4\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq \frac{(x+y)^4}{4}$ (Đúng theo bđt Cauchy-Schwarz)Cho x,y thuộc R.CMR: \[x^{4}+y^{4}\geq\frac{\left ( x+y \right )^{4}}{4}\]
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 01-08-2015 - 21:02
- quynhquynh yêu thích
#3
Đã gửi 01-08-2015 - 12:46
quynhquynh
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:$x^4+y^4\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq \frac{(x+y)^4}{4}$ (Đúng theo bđt Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
biến đổi tương đương đc không bạn?
- Minhnguyenthe333 yêu thích
#4
Đã gửi 01-08-2015 - 15:32
gianglqd
-
- Thành viên
-
- 894 Bài viết
Trung úy
biến đổi tương đương đc không bạn?
Đương nhiên là được nhưng dài bạn nên áp dụng BĐT thì hay hơn
Mabel Pines - Gravity Falls
#5
Đã gửi 01-08-2015 - 20:54
daotuanminh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có:$x^4+y^4\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq \frac{(x+y)^4}{4}$ (Đúng theo bđt Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
Sai rồi bạn ạ
$(x^{2}+y^{2})^{2} \geq [\frac{(x+y)^{2}}{2}]^{2}=\frac{(x+y)^{4}}{4} \Rightarrow \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{2} \geq \frac{(x+y)^{4}}{8}$
P/S: Đề sai 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daotuanminh: 01-08-2015 - 20:56
- quynhquynh và Minhnguyenthe333 thích
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
