Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=$\frac{x}{1+y^{2}}$ +$\frac{y}{1+z^{2}}$+$\frac{z}{1+x^{2}}$
Tìm min P=$\frac{x}{1+y^{2}}$ +$\frac{y}{1+z^{2}}$+$\frac{z}{1+x^{2}}$
Bắt đầu bởi ngocanh29092000, 02-08-2015 - 16:50
#2
Đã gửi 02-08-2015 - 17:00
hoctrocuaHolmes
-
- Thành viên
-
- 1013 Bài viết
Thượng úy
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=$\frac{x}{1+y^{2}}$ +$\frac{y}{1+z^{2}}$+$\frac{z}{1+x^{2}}$
Ta có
$P=\sum x-\frac{xy^{2}}{1+y^{2}}\geq \sum x-\frac{xy^{2}}{2y}=\sum x-\frac{xy}{2}=x+y+z-\frac{xy+yz+zx}{2}\geq x+y+z-\frac{\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu''='' xảy ra khi $x=y=z=1$
- O0NgocDuy0O yêu thích
#3
Đã gửi 02-08-2015 - 17:00
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=$\frac{x}{1+y^{2}}$ +$\frac{y}{1+z^{2}}$+$\frac{z}{1+x^{2}}$
Từ giả thiết dễ suy ra: $ab+bc+ca \leq 3$
$P=\sum \frac{x}{1+y^2}=\sum (x-\frac{xy^2}{1+y^2})\geq \sum \left ( x-\frac{xy^2}{2y} \right )=(x+y+z-\frac{xy+yz+xz}{2})\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
- O0NgocDuy0O và Hiep Si Lon thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
