bài 3 :
đặt $S_{ABC}=S,S_{BMC}=S_1,S_{AMC}=S_2,S_{AMB}=S_3$
a) dễ thấy $\frac{AM}{A_1M}=\frac{AA_1}{A_1M}-1=\frac{S}{S_1}-1$
do đó tổng đã cho = $S(\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3})-3$
áp dụng AM-GM ta có $\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3} \geq \frac{9}{S_1+S_2+S_3}=\frac{9}{S}$
do đó tổng đã cho $\geq 9-3=6$
dấu bằng xảy ra khi $S_1=S_2=S_3=\frac{S}{3} \Leftrightarrow M $là trọng tâm tam giác ABC
câu c cũng tương tự : $ = S(\frac{1}{S_1+S_2}+\frac{1}{S_2+S_3}+\frac{1}{S_3+S_1})-3\geq \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$ dấu bằng cũng xảy ra khi M là trọng tâm
b) $=(\frac{S}{S_1}-1)(\frac{S}{S_2}-1)(\frac{S}{S_3}-1)=\frac{S^{3}}{S_1.S_2.S_3}-S^{2}.(\frac{1}{S_1.S_2}+\frac{1}{S_2.S_3}+\frac{1}{S_3.S_1} )+S(\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3})-1 =S(\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3})-1\geq 9-1=8$
... cũng xảy ra khi M là trọng tâm
không biết đúng không thấy vị trí M ảo quá, câu b mình làm hơi dài, bạn có cách ngắn hơn thì up nhé, với up đáp án bài 2b luôn