Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^2+y^2=1995z^2$
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^2+y^2=1995z^2$
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 04-08-2015 - 09:49
#2
Đã gửi 04-08-2015 - 11:53
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $1995$ chia hết cho $3$ ( để ý $3$ là số nguyên tố có dạng $4k+3$ )
Vì thế $x^2+y^2$ cũng chia hết cho $3$ .Nói cách khác $x$ và $y$ đồng thời chia hết cho $3$
Thành thử vế trái chia hết cho $9$ .Cho nên $z$ chia hết cho $3$
Đặt $(x,y,z)=(3x_{0},3y_{0},3z_{0})$ ,sau đó thế vào phương trình $x^2+y^2=1995z^2$ ta được phương trình có dạng như phương trình đầu
Quá trình tiếp tục như vậy $x$ sẽ chia hết cho $3^{k}$ .Do đó phương trình $x^2+y^2=1995z^2$ chỉ có nghiệm đơn giản $(x,y,z)=(0,0,0)$
- Warrior Championship yêu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
