Chủ đề này có 3 trả lời

[phamquyen134]

C/m: $33^{66} + 77^{55} - 2$ chia hết cho 5

[Element hero Neos]

Bài này ở link http://123doc.org/do...ot-luy-thua.htm có giải luôn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 05-08-2015 - 14:49

[hoctrocuaHolmes]

C/m: $33^{66} + 77^{55} - 2$ chia hết cho 5

Ta có:$33^{2}\equiv -1(mod 5)\Rightarrow 33^{66}\equiv -1(mod 5);77^{55}=77^{52}.7^{3}\equiv 1.3=3(mod 5)\Rightarrow 33^{66} + 77^{55} - 2\equiv -1+3-2=0(mod 5)\Rightarrow đpcm$

[Minhnguyenthe333]

C/m: $33^{66} + 77^{55} - 2$ chia hết cho 5

Để ý thấy$33^{2n}$ có chữ số tận cùng là $1$ khi $2n$ là số chẵn thứ $2k+1$ tính từ 0 và có chữ số tận cùng là $9$ khi $2n$ là số chẵn thứ $2k$ tính từ $0$

mà $66$ là số chẵn thứ:$\frac{66-0}{2}+1=34\Rightarrow 33^{66}$ có chữ số tận cùng là $9$

Tương tự cho $77^{55}$:

 $77^{2n+1}$ có chữ sô tận cùng là $3$ khi $2n+1$ là số lẻ thứ $2k\Rightarrow 77^{55}$ có chữ số tận cùng là $3$ ($55$ là số thứ $\frac{55-1}{2}+1=28$)

$\Rightarrow 33^{66}+77^{55}-2$ có chứ số tận cùng là $0$

Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 05-08-2015 - 14:51